[论文解读] Anonymous Meeting in Networks

Yoann Dieudonné, Andrzej Pelc|arXiv (Cornell University)|Nov 1, 2011

Optimization and Search Problems参考文献 58被引用 6

一句话总结

本文通过刻画所有可汇聚配置并提出两个通用算法，解决了在任意网络中匿名移动代理的确定性汇聚问题：一个是在已知网络大小上界时具备检测功能的算法，另一个是未知上界时不具备检测功能的算法。核心贡献在于对可汇聚配置的完整刻画，以及在任意图中为匿名代理提供领导选举的通用解法。

ABSTRACT

A team consisting of an unknown number of mobile agents, starting from different nodes of an unknown network, possibly at different times, have to meet at the same node. Agents are anonymous (identical), execute the same deterministic algorithm and move in synchronous rounds along links of the network. Which configurations are gatherable and how to gather all of them deterministically by the same algorithm? We give a complete solution of this gathering problem in arbitrary networks. We characterize all gatherable configurations and give two universal deterministic gathering algorithms, i.e., algorithms that gather all gatherable configurations. The first algorithm works under the assumption that an upper bound n on the size of the network is known. In this case our algorithm guarantees gathering with detection, i.e., the existence of a round for any gatherable configuration, such that all agents are at the same node and all declare that gathering is accomplished. If no upper bound on the size of the network is known, we show that a universal algorithm for gathering with detection does not exist. Hence, for this harder scenario, we construct a second universal gathering algorithm, which guarantees that, for any gatherable configuration, all agents eventually get to one node and stop, although they cannot tell if gathering is over. The time of the first algorithm is polynomial in the upper bound n on the size of the network, and the time of the second algorithm is polynomial in the (unknown) size itself. Our results have an important consequence for the leader election problem for anonymous agents in arbitrary graphs. For anonymous agents in graphs, leader election turns out to be equivalent to gathering with detection. Hence, as a by-product, we obtain a complete solution of the leader election problem for anonymous agents in arbitrary graphs.

研究动机与目标

• 刻画在任意网络中允许通过确定性算法实现汇聚的所有匿名移动代理初始配置。
• 设计一个通用的确定性算法，可在任意网络中汇聚所有可汇聚配置。
• 解决在缺乏网络大小先验知识、且无法检测完成情况下的汇聚挑战。
• 建立在任意图中，匿名代理的汇聚（带检测）与领导选举之间的等价性。
• 利用汇聚框架，为任意网络中的匿名代理提供领导选举问题的完整解决方案。

提出的方法

• 基于代理移动模式与网络对称性，提出可汇聚配置的刻画，引入条件 G 作为关键判据。
• 设计算法 Gathering-with-Detection，适用于已知网络大小上界 $N$ 的场景，确保代理在共同节点汇聚并能检测完成。
• 设计算法 Gathering-without-Detection，适用于无已知上界的情况，保证最终汇聚但无法检测完成。
• 采用两阶段方法：首先，代理使用修改后的 EXPLO(n) 过程探索网络以定位标记（领导者），然后使用 EST 学习网络地图与规模。
• 利用在会面点具有不同记忆的代理可打破对称性的事实，通过在检测后一轮进行记忆比较，实现领导选举。
• 证明汇聚（带检测）与领导选举等价，通过在两个问题之间进行往返变换。

实验结果

研究问题

• RQ1 在任意网络中，哪些匿名移动代理的初始配置可通过确定性算法实现汇聚？
• RQ2 能否设计一个单一的通用算法，无论代理起始位置与网络拓扑如何，均可汇聚所有可汇聚配置？
• RQ3 当无法获知网络大小上界时，能否设计一个具备检测功能的通用汇聚算法？
• RQ4 在任意图中，匿名代理的汇聚与领导选举问题的计算复杂度是多少？
• RQ5 如何利用汇聚框架，为任意图中的匿名代理实现确定性的领导选举？

主要发现

• 所有满足条件 G 的初始配置均可汇聚，本文提供了此类配置的完整刻画。
• 当已知网络大小上界 $N$ 时，存在具备检测功能的通用汇聚算法，且其运行时间在 $N$ 的多项式时间内终止。
• 当无法获知网络大小上界时，不存在具备检测功能的通用汇聚算法，这是由于在缺乏大小知识的情况下，完成检测存在固有局限。
• 对于未知大小的情况，存在第二个通用汇聚算法（无检测功能），其运行时间在实际网络规模的多项式时间内终止。
• 正式证明了汇聚（带检测）与领导选举之间的等价性：两者对同一类配置可解。
• 当已知网络大小上界时，可通过在汇聚后一轮使用记忆比较，从 Gathering-with-Detection 算法导出一个通用的领导选举算法。