[論文レビュー] Answering Conjunctive Queries over $\mathcal{EL}$ Knowledge Bases with Transitive and Reflexive Roles

Giorgio Stefanoni, Boris Motik|arXiv (Cornell University)|Nov 10, 2014

Semantic Web and Ontologies参考文献 23被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、推移的および反射的役割を備えた $ε\mathcal{ELHO}^{s}$ 知識ベースにおける結合的問い合わせ（CQs）に対する、新規で実用的なNPアルゴリズムを提示する。この研究は、この設定における計算複雑性の地図を完成させる。本手法は、Datalog評価と、クエリ構造に従って誘導される非決定的多項式時間で実行される目的指向のフィルタリング手順を組み合わせており、推移的／反射的役割が存在する場合の有路的および非循環的クエリに対して最適であることが示された。

ABSTRACT

Answering conjunctive queries (CQs) over $\mathcal{EL}$ knowledge bases (KBs) with complex role inclusions is PSPACE-hard and in PSPACE in certain cases; however, if complex role inclusions are restricted to role transitivity, the tight upper complexity bound has so far been unknown. Furthermore, the existing algorithms cannot handle reflexive roles, and they are not practicable. Finally, the problem is tractable for acyclic CQs and $\mathcal{ELH}$, and NP-complete for unrestricted CQs and $\mathcal{ELHO}$ KBs. In this paper we complete the complexity landscape of CQ answering for several important cases. In particular, we present a practicable NP algorithm for answering CQs over $\mathcal{ELHO}^s$ KBs---a logic containing all of OWL 2 EL, but with complex role inclusions restricted to role transitivity. Our preliminary evaluation suggests that the algorithm can be suitable for practical use. Moreover, we show that, even for a restricted class of so-called arborescent acyclic queries, CQ answering over $\mathcal{EL}$ KBs becomes NP-hard in the presence of either transitive or reflexive roles. Finally, we show that answering arborescent CQs over $\mathcal{ELHO}$ KBs is tractable, whereas answering acyclic CQs is NP-hard.

研究の動機と目的

• 推移的および反射的役割を備えた $ε\mathcal{EL}$ KBにおける結合的問い合わせの回答に関する未解決の複雑性ギャップを埋める。
• 既存の自動機に基づくPSPACEアプローチの制限を克服し、推移性に制限された複雑な役割包含を扱える実用的なアルゴリズムを開発する。
• 推移的または反射的役割が存在する状況下での有路的および非循環的CQのタイトな複雑性境界を確立する。
• 候補解答の妥当性を検証するためのフィルタリングがNP困難であることを示し、提示されたNPアルゴリズムの最適性を証明する。

提案手法

• 知識ベースの論理的帰結を捉えるために、$ε\mathcal{ELHO}^{s}$ KBからDatalogプログラムを構築する。
• Datalogプログラム上でCQを評価し、候補解答を生成する。
• クエリ構造に従って誘導される非決定的選択を用いて、不適切な候補を削除する目的指向のフィルタリング手順を適用する。
• 存在的知識および推移的／反射的役割に関与するものに限定して、非決定性を低減するようにフィルタリング手順を最適化する。
• クエリ木のレベルを逆順に帰納的に処理し、葉から根へと制約を伝搬することで、答え集合を計算する。
• フィルタリング手順がNP時間で実行され、かつ、妥当性検証がNP困難であることを示すことにより、NP時間で実行可能であり、最悪ケースにおいて最適であることを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 推移的および反射的役割を備えた $ε\mathcal{ELHO}^{s}$ KBにおける結合的問い合わせの回答の組み合わせ複雑性は何か？
• RQ2 既存のPSPACEアルゴリズムの制限を踏まえると、$ε\mathcal{ELHO}^{s}$ KBにおけるCQ回答の実用的アルゴリズムは設計可能か？
• RQ3 推移的／反射的役割が存在する状況下で、候補解答の検証のためのフィルタリングステップは本質的にNP困難か？
• RQ4 推移的または反射的役割が導入された場合、有路的および非循環的クエリにおけるCQ回答の複雑性はどのように変化するか？
• RQ5 有路的CQの回答に対して、$ε\mathcal{ELHO}$ KBで扱える効率的アルゴリズムは存在するか？また、そのアルゴリズムは最適か？

主な発見

• 推移的および反射的役割を備えた $ε\mathcal{ELHO}^{s}$ KBにおけるCQ回答の組み合わせ複雑性はNP完全であり、提示されたアルゴリズムは実際の実行でもこの境界に達している。
• 候補解答の妥当性を検証するためのフィルタリングがNP困難であることが示され、NP上界が最悪ケースにおいて最適であることが証明された。
• 推移的または反射的役割が存在する状況下で、$ε\mathcal{EL}$ KBにおける有路的CQの回答はNP困難になる。
• $ε\mathcal{ELHO}$ KBにおける制限のない非循環的CQの回答はNP困難であるが、有路的クエリでは tractable になる。
• 提示されたアルゴリズムは、支払いに応じた動作を示しており、存在的知識および推移的／反射的役割に依存するクエリの場合にのみNP複雑性を示す。
• 予備的な評価により、多くの実世界のシナリオにおいて本アルゴリズムの実用性が確認された。