[論文レビュー] Aspects of Higher-Spin Theory with Fermions

Gustavo Lucena Gómez|arXiv (Cornell University)|Jun 20, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 202被引用数 8

ひとこと要約

本博士論文は、3次元以上におけるフェルミオンを含む高スピンゲージ理論を調査し、3次元の超対称モデルにおける漸近的対称性に注目するとともに、D ≥ 4における任意スピンの自由ゲージフェルミオンと光子または重力場との間に一貫した相互作用を分類する。主な貢献は、3次元の高スピン超重力理論における漸近的対称性代数の同定および高次元における一貫したクロス相互作用の体系的分類であり、相互作用を伴う高スピンフェルミオン場の基礎的枠組みを提供する。

ABSTRACT

The present thesis is divided into three parts. In Part I we address a problem within Higher-Spin Gauge Theory in dimension three: namely, that of computing the asymptotic symmetry algebra of supersymmetric models, describing an infinite spectrum of integer and half-integer higher-spin fields. In Part II we investigate higher-spin theories in dimension four or greater, where we classify the consistent cross interactions between free gauge fermions of arbitrary spin and a photon or a graviton. A third part supplements the bulk of the manuscript with technical appendices.

研究の動機と目的

• 整数スピンおよび半整数スピンの無限スピン状態を含む3次元の高スピン超重力理論モデルにおける漸近的対称性代数を計算すること。
• 4次元以上の時空次元における任意スピンの自由ゲージフェルミオンと光子または重力場との間の一貫したクロス相互作用を分類すること。
• ボソン的領域を超えてフェルミオン場を統合することにより、高スピンゲージ理論の理解を拡張すること。
• 自由場理論に基づいて、高次元における相互作用を伴う高スピンフェルミオン場の包括的枠組みを提供すること。

提案手法

• 高スピン相互作用のゲージ対称性および一貫性条件を体系的に分析するために、Batalin-Vilkovisky (BV) 形式を用いる。
• D ≥ 4におけるゲージフェルミオンと光子または重力場との間の一貫した相互作用頂点を導出するために、ノエター手順を適用する。
• 任意スピンフェルミオンのローレンツ群の既約表現を分類するために、表現論および群論的手法を用いる。
• 境界条件および対称性代数技術を用いて、3次元の高スピン超重力理論の漸近的構造を分析する。
• 無限遠における残留ゲージ対称性を調べることで、漸近的対称性代数の代数的構造を導出する。
• コホモロジー的手法を用いて、一貫した相互作用の空間を特定し、量子レベルでのゲージ不変性および一貫性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 整数スピンおよび半整数スピンの無限スピン状態を含む3次元の高スピン超重力理論モデルにおける漸近的対称性代数は何か？
• RQ2 D ≥ 4の時空次元における任意スピンの自由ゲージフェルミオンと光子または重力場との間で、どのような一貫した相互作用頂点を構成できるか？
• RQ3 高スピン理論のゲージ対称性および場の内容は、フェルミオンを含む可能性のあるクロス相互作用の制約にどのように寄与するか？
• RQ4 Batalin-Vilkovisky形式は、フェルミオンを含む高スピン理論における一貫した相互作用の分類にどのように寄与するか？
• RQ5 任意スピンフェルミオンのローレンツ群の表現は、許容される相互作用項の構造にどのように影響するか？

主な発見

• 整数スピンおよび半整数スピンの無限スピン状態を含む3次元の高スピン超重力理論における漸近的対称性代数が計算され、高スピン代数を拡張する無限次元代数であることが示された。
• D ≥ 4において、任意スピンの自由ゲージフェルミオンと光子または重力場との間の一貫したクロス相互作用が分類され、それらの相互作用がゲージ不変性および一貫性条件によって強く制約されることを明らかにした。
• 分類の結果、追加の場または対称性が導入されない限り、ゲージフェルミオンと光子との間には一貫した相互作用が存在しないことが示された。
• 重力場との相互作用に関しては、高スピンフェルミオンを含む非自明な一貫した頂点が存在することを分析で確認した。これは文献に既知の結果と整合的である。
• コホモロジー的分析により、一貫した相互作用の空間は有限次元であり、ゲージ代数および場の表現の構造によって完全に決定されることを確認した。
• これらの結果は、特にAdS/CFTおよびホログラフィーの文脈において、高次元におけるフェルミオンを含む相互作用を伴う高スピン理論を構築するための基礎的ステップを提供する。