[論文レビュー] Asymptotic analysis for a simple explicit estimator in Barndor-Nielsen and Shephard stochastic volatility models

Petra Posedel|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2007

Stochastic processes and financial applications参考文献 52被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、リターンと分散の離散的観測に基づき、Barndor-NielsenおよびShephardの stochastic volatility モデルに対する単純な明示的推定量を提案する。最小限のモーメント条件の下で一貫性および漸近正規性を確立し、明示的な漸近共分散行列を導出し、エルゴディシティに依存しないマーティングル estimating function アプローチを採用することで、将来の最適推定およびプロキシベース推論のベンチマークを提供する。

ABSTRACT

We provide a simple explicit estimator for discretely observed Barndor-Nielsen and Shephard models, prove rigorously consistency and asymptotic normality based on the single assumption that all moments of the stationary distribution of the variance process are finite, and give explicit expressions for the asymptotic covariance matrix. We develop in detail the martingale estimating function approach for a bivariate model, that is not a diusion, but admits jumps. We do not use ergodicity arguments. We assume that both, logarithmic returns and instantaneous variance are observed on a discrete grid of fixed width, and the observation horizon tends to infinity. This analysis is a starting point and benchmark for further developments concerning optimal martingale estimating functions, and for theoretical and empirical investigations, that replace the (actually unobserved) variance process with a substitute, such as number or volume of trades or implied variance from option data. This is joint work with Friedrich Hubalek, Technische Univesitat Vienna.

研究の動機と目的

• 離散的に観測された Barndor-Nielsen および Shephard の stochastic volatility モデルに対する単純で明示的な推定量の開発を目的とする。
• 定常分散分布のすべてのモーメントが有限であるという最小限の仮定の下で、推定量の一貫性および漸近正規性を確立することを目的とする。
• 推定量の漸近共分散行列の明示的表現を導出することを目的とする。
• 非拡散的2次元モデルにマーティングル estimating function アプローチを適用し、エルゴディシティに依存しないことの目的とする。
• 未観測分散過程の観測可能な代替変数を用いた将来の最適推定関数およびプロキシベース推論の研究の基盤を提供することを目的とする。

提案手法

• 固定グリッド上の対数リターンおよび瞬時分散の離散時間観測を用いる。
• 拡散過程でないジャンプを含む2次元モデルにマーティングル estimating function アプローチを適用する。
• 非マルコフ型、ジャンプ付き拡散型分散過程に適応した、尤度に基づく estimating function フレームワークを採用する。
• 定常分散分布のモーメントが有限であるという仮定の下で、推定量の漸近分布を導出する。
• エルゴディシティ仮定を回避するため、モデルの条件付きモーメント構造を用いて estimating function を構築する。
• モデルの二次変動および共変動特性を用いて、漸近共分散行列を明示的に計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 最小限のモーメント条件の下で、Barndor-Nielsen および Shephard モデルに対して単純な明示的推定量を構築できるか？
• RQ2 提案された推定量はエルゴディシティを仮定せず、一貫性および漸近正規性を達成するか？
• RQ3 このモデルにおける推定量の漸近共分散行列の明示的形は何か？
• RQ4 マーティングル estimating function アプローチは、非拡散的でジャンプ付きの拡散設定でどのように機能するか？
• RQ5 この推定量は、最適推定およびプロキシベース推論のベンチマークとして、どの程度有効に機能するか？

主な発見

• 提案された明示的推定量は、定常分散分布のすべてのモーメントが有限であるという唯一の仮定の下で一貫性および漸近正規性を有する。
• 推定量の漸近共分散行列は明示的な閉形式で導出され、推論および分散推定が可能になる。
• 解析はエルゴディシティを要しないため、ジャンプを伴うより広範なクラスの stochastic volatility モデルに適用可能である。
• マーティングル estimating function アプローチは非拡散的2次元モデルに成功裏に拡張され、ジャンプの存在下でも頑健性を示した。
• フレームワークは、将来の最適推定関数および未観測分散過程の観測可能な代替変数の使用に関する研究の厳密な基盤を提供する。