[論文レビュー] Automated calculations for multi-leg processes

Stefan Weinzierl|ArXiv.org|Jul 23, 2007

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 242被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、次々に次に至るオーダー（NNLO）における多レグ過程の精度の高い量子色力学（QCD）計算のための自動化された計算手法を提示する。赤外発散、複雑なループ積分、および大きな行列要素を取り扱う課題に対処する。サブトラクション法、オンシェル再帰関係、およびコンピュータ代数の使用を提唱し、多数の外部粒子を持つ散乱振幅の計算を自動化することで、標準模型を超えたLHC物理学の正確な予測を可能にする。

ABSTRACT

The search for signals of new physics at the forthcoming LHC experiments involves the analysis of final states characterised by a high number of hadronic jets or identified particles. Precise theoretical predictions for these processes require the computation of scattering amplitudes with a large number of external particles and beyond leading order in perturbation theory. The complexity of a calculation grows with the number of internal loops as well as with the number of external legs. Automatisation of at least next-to-leading order calculations for LHC processes is therefore a timely task. I will discuss various approaches.

研究の動機と目的

• LHCにおける多部分子最終状態の精度の高いQCD計算の複雑さの増大に対処し、次々に次に至るオーダー（NLO）および次々に次に至るオーダー（NNLO）の精度を要求する。
• 高多重度の過程における多ループ振幅、フェーズ空間積分、赤外発散の取り扱いにおける技術的ブottleneckを克服する。
• サブトラクション項による赤外発散のキャンセルを体系化することで、赤外安全な観測量の自動的かつ信頼性の高い予測を可能にする。
• オンシェル再帰、メリン＝バーンズ変換、およびセクタ分解といった高度な技術を統合した計算フレームワークを開発する。

提案手法

• 単一および二重の不鮮明な極限における普遍的な補正項を加算・減算することで、NNLOにおける赤外発散をキャンセルするサブトラクション法を採用する。
• ソフトおよび衝突極限におけるQCD振幅の普遍的因子化性を用いて、固定された巡回順序およびフェルミオン流れを持つ原始的振幅からサブトラクション項を構築する。
• オンシェル再帰関係および一般化されたユニタリティを適用して、1ループ振幅を効率的に計算し、従来のパスラノ・ヴェルトマン還元の複雑さを低減する。
• コンピュータ代数システムを活用して、多数の外部粒子を持つ振幅における代数的複雑性を管理する。
• メリン＝バーンズ表現およびシャッフル代数を用いて、多ループ積分を数値的に評価する。
• マスターフォーミュラにおいて、部分子分布関数およびフラックス係数で重み付けられた行列要素の二乗 |A_n|^2 とフェーズ空間積分を統合する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多レグ過程におけるNNLO QCD計算における赤外発散は、どのようにサブトラクション項を用いて体系的かつ一貫してキャンセル可能か？
• RQ2 多数の外部粒子を持つ過程の1ループおよび2ループ振幅計算を自動化するために、どのような計算技術が有効か？
• RQ3 不鮮明極限におけるQCD振幅の普遍的因子化性は、どのようにしてNNLOにおけるサブトラクション項の構築を支援するか？
• RQ4 オンシェル再帰および一般化されたユニタリティは、多ループ振幅の計算複雑性をどの程度低減できるか？
• RQ5 コンピュータ代数および数値積分技術は、高多重度のNNLO計算を実現するために果たす役割は何か？

主な発見

• NNLOにおけるサブトラクション法は実行可能かつ体系的であり、単一不鮮明（dα^{(0,1)}_n+1）、二重不鮮明（dα^{(0,2)}_n）、および1ループ単一不鮮明構成（dα^{(1,1)}_n）のサブトラクション項は、普遍的因子化性を用いて構築可能である。
• 1ループ振幅は単一不鮮明極限で A^{(1)}_n = Sing^{(0,1)}·A^{(1)}_{n-1} + Sing^{(1,1)}·A^{(0)}_{n-1} と因子化され、サブトラクション項の体系的構築を可能にする。
• 樹形振幅は二重不鮮明極限で A^{(0)}_n = Sing^{(0,2)}·A^{(0)}_{n-2} と因子化され、二重コヒーレントおよび二重ソフトサブトラクション項の基礎を提供する。
• 2ループ振幅の極構造は既知であり、異なる特異極限の間を補間するサブトラクション項の構築を支援する。
• e⁺e⁻ → 2ジェットおよびNNLOにおけるスルスト分布に対する、サブトラクション法に基づく最初の数値結果が得られ、実現可能性が示された。
• コンピュータ代数、オンシェル再帰、およびセクタ分解の統合により、複雑な振幅計算の自動化が可能となり、高多重度のNNLO計算が現実可能になった。