[论文解读] Automation of non-SUSY two-loop RGEs with PyR@TE: latest developments

F. Lyonnet|arXiv (Cornell University)|Oct 29, 2015

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 11被引用 5

一句话总结

该论文介绍了 PyR@TE 1.2.1，一个基于 Python 的工具，用于自动化非超对称量子场论中的两圈重整化群方程（RGEs）计算。它引入了一项新功能，可处理四次相互作用中多个规范单重态收缩的问题——这对标准模型中含复 SU(2) 三重态的模型至关重要——实现了此类情形下的首次完整两圈 RGE 计算，其修正在高能标下可达 10%。

ABSTRACT

In light of the conspicuous absence of SUSY in the energy range explored by the LHC during run I, non-supersymmetric BSM scenarios are becoming more and more attractive. One key ingredient in exploring such BSM physics are the renormalization group equations (RGEs) that are essential for extrapolating the theory to higher energy scales. Although the two-loop RGEs for a general quantum field theory have been known for some time, it is only recently that their automation has become available in the form of a Python program called PyR@TE. In this talk, I will present the features of PyR@TE as well as the latest developments of the code. In particular, the new ability to deal with sets of fields that have multiple ways of being contracted into a gauge singlet.

研究动机与目标

• 为解决在大型强子对撞机（LHC）运行 I 未发现超对称（SUSY）信号后，非超对称（非-SUSY）新物理理论中缺乏两圈 RGE 自动化工具的问题。
• 扩展 PyR@TE 以处理由相同场不同收缩方式产生的多个规范单重态项，这是先前实现中的局限。
• 实现对现象学相关模型（如含复 SU(2) 三重态的标准模型）的高精度两圈 RGE 计算，这些模型基于相同场内容产生多个不变量项。
• 为 PyR@TE 2 做准备，该版本将包含两圈阶的动能混合与异常维度。
• 提供一个可靠、经过验证且用户友好的工具，用于新物理理论中高精度的 RGE 计算。

提出的方法

• PyR@TE 使用用户定义的模型文件，通过文本输入指定规范群、表示和相互作用项（例如四次耦合）的结构。
• 该代码使用已知的解析公式，自动计算所有无量纲和有量纲参数的两圈 RGE，并与文献结果及 SARAH 工具进行验证。
• 扩展了 Clebsch-Gordan 系数（CGCs）数据库，以包含多个场的所有可能规范单重态收缩，从而能够区分不同不变量。
• 利用 CGC 基底，为拉格朗日量中每个耦合分配特定不变量，即使存在多个单重态，也能正确推导 RGE。
• 该工具可将结果导出为 LaTeX、Mathematica 或 Python 格式，用于数值求解，并新增 C++ 输出格式，以支持 RGE 的快速数值积分。
• 通过一个含复 SU(2) 三重态的模型进行验证，将两圈与一圈运行结果进行比较，量化了修正效应。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何系统且自动地生成非超对称标准模型新物理扩展的两圈 RGE？
• RQ2 多个规范单重态收缩对多标量模型中两圈 RGE 结构有何影响？
• RQ3 在 Higgs 扩展模型（如含复 SU(2) 三重态的标准模型）中，两圈修正如何影响四次耦合的跑动行为？
• RQ4 像 PyR@TE 这类自动化工具能否在无需人工推导的情况下处理复杂的群结构和多个不变量？
• RQ5 现有 RGE 工具在两圈阶引入动能混合与异常维度方面尚需哪些改进？

主要发现

• PyR@TE 1.2.1 可成功自动计算非-SUSY 模型的两圈 RGE，支持 SU(n) 和 U(1) 规范群，最高可达 SU(6)。
• 通过显式 Clebsch-Gordan 系数（CGC）分配实现多个规范单重态的处理，可正确区分相同场内容产生的不同不变量，例如在 SU(2) 三重态模型中区分 Tr(Δ†ΔΔ†Δ) 与 [Tr(Δ†Δ)]²。
• 针对一个含复 SU(2) 三重态的模型，PyR@TE 1.2.1 成功计算了所有四次耦合（包括 λΔ₂ 和 λ₃）的两圈 RGE，且每个耦合均有独立的 CGC 分配。
• 四次耦合跑动的两圈修正在高能标下最高可达 10%，凸显了两圈效应的重要性。
• 该实现经与已知文献结果对比并交叉验证 SARAH，确认了结果的一致性与正确性。
• 即将发布的 PyR@TE 2 将包含两圈阶的动能混合效应与异常维度，显著扩展该工具在新物理模型构建中的适用范围。