[論文レビュー] $B_K$ with improved staggered fermions: analysis using SU(2) staggered chiral perturbation theory

Boram Yoon, T. Bae+8 more|arXiv (Cornell University)|Oct 22, 2010

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 7被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、MILC asqtad 2+1 フレーバー格子上で、4つの格子間隔を用いた改良ステガリングフェルミオンを用いて、$B_K$ パラメータの高精度な格子QCD計算を提示する。SU(2) ステガリングチャイral摂動理論（SChPT）を用いて、チャイナルおよび連続体への外挿を制御する。主な結果は $B_K(\text{NDR},\mu=2\text{ GeV}) = 0.526 \pm 0.007 \pm 0.024$ であり、主な不確実性は1ループマッチング係数の切り捨てに起因する。

ABSTRACT

We report updated results for $B_K$ calculated using HYP-smeared staggered fermions on the MILC asqtad 2+1 flavor lattices. We use four different lattice spacings ($a \approx$ 0.12, 0.09, 0.06 and 0.045 fm) to control the continuum extrapolation. We use SU(2) staggered chiral perturbation theory to do the data analysis. We find that $B_K( ext{NDR}, μ=2 ext{GeV}) = 0.526 \pm 0.007 \pm 0.024$ and $\hat{B}_K = B_K( ext{RGI}) = 0.720 \pm 0.010 \pm 0.033$. Here the first error is statistical and the second systematic. The dominant source of error is that due to our use of a truncated (one-loop) matching factor.

研究の動機と目的

• チャイナルおよび連続体への外挿からの系統的誤差を低減することで、格子QCDにおける $B_K$ 計算の精度を向上させること。
• SU(2) ステガリングチャイナル摂動理論（SChPT）を適用し、SU(3) SChPT よりも味の破れ効果をよりよく扱い、外挿の信頼性を向上させること。
• 4つの格子間隔と洗練されたフィッティング手法を用いることで、マッチング係数および離散化効果に起因する不確実性を低減すること。
• 統計、マッチング、離散化、フィッティング手順からの寄与を評価することで、堅牢な誤差予算を提供すること。

提案手法

• 連続体への外挿を制御するため、MILC asqtad 2+1 フレーバー格子上にHYPスムージングを施した値域クォークを用いる。格子間隔は $a \approx$ 0.12, 0.09, 0.06, 0.045 fm の4つ。
• チャイナルおよび味の破れ効果をモデル化するため、NLOおよびNNLOのフィットを含む、SU(2) SChPT を適用する。
• 4X3Y-NNLO SU(2) SChPT 形式を用いて $B_K$ データをフィットし、$F_0$ を通じてチャイナル対数項と、$X_P/\Lambda_\chi^2$ の解析的項を含める。
• 連続体への外挿は $B_K(a) = B_K(0) + b_1 a^2 + b_2 a^4$ で行い、中央値として線形フィットを用い、$a=0.045$ fm の結果を系統的誤差の推定に用いる。
• マッチング誤差は $\Delta B_K^{(2)} \approx B_K^{(1)} \times \alpha_s^2(1/a)$ を用いて推定し、最小の格子間隔を用いて切り捨て誤差を上限とする。
• 統計、マッチング、離散化、フィッティング、有限体積効果を含む包括的な誤差予算化を実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 混合作用系ステガリング計算において、SU(2) SChPT は SU(3) SChPT よりも $B_K$ 外挿の精度をどのように向上させるか？
• RQ2 複数の格子間隔と改良された値域フェルミオンを用いることで、$B_K$ の連続体への外挿にどのような影響を与えるか？
• RQ3 4フェルミオン演算子の1ループ摂動的マッチングに起因する不確実性は、$B_K$ 計算においてどの程度顕著か？
• RQ4 離散化誤差および有限体積効果は、最終的な $B_K$ 結果にどの程度の影響を与えるか？
• RQ5 実用的な連続体外挿形 $B_K(a) = B_K(0) + b_1 a^2 + b_2 a^4$ は、残存する $a^2 \alpha_s$ 依存性を適切に捉えうるか？

主な発見

• 最終的な $B_K(\text{NDR},\mu=2\text{ GeV})$ の結果は $0.526 \pm 0.007$（統計的）$\pm 0.024$（系統的）であり、後者は1ループマッチング係数の切り捨てに起因する。
• 正規化された $\hat{B}_K = B_K(\text{RGI})$ は $0.720 \pm 0.010$（統計的）$\pm 0.033$（系統的）であることが判明した。
• C4およびF2アンサンブルでの測定を増加させたことで、統計誤差は以前の1.7%から1.4%に低減された。
• 超微細なU1アンサンブル（$a \approx 0.045$ fm）を含めたことで、マッチング誤差は5.5%から4.4%に低減された。
• 離散化誤差は、U1結果と連続体外挿値を比較することで0.10%程度と推定されたが、これはやや低めに評価されている可能性がある。
• 以前の値域ウォールフェルミオンを用いた計算と整合的であるが、1ループマッチングに依存するため、合計誤差（5%）がやや大きい。