[論文レビュー] Beyond the Standard Model corrections to $K^0-\bar{K}^0$ mixing

Jon A. Bailey, T. Bae+12 more|arXiv (Cornell University)|Nov 6, 2012

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 12被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、$N_f=2+1$ MILC asqtad 格子上で HYP スメearing を施した改良ステアッガードフェルミオンを用いて、K 中間子系における $Δ S=2$ フェルミオン数4次演算子の、標準模型を逸脱する（BSM）Bパラメータの、初めての格子QCD計算を提示する。研究では、$¯{\text{MS}}$ スキームにおける摂動的1ループマッチングと2ループランキングを用い、連続極限への外挿には SU(2) ステアッガードのちからくり摂動理論を適用し、統計誤差のみを伴う、$µ=2$ および $3$ GeV における $B_2$、$B_3$、$B_4$、$B_5$ の予備的連続極限結果をもたらす。

ABSTRACT

We calculate the B-parameters for operators arising in theories of new physics beyond the standard model (BSM) using HYP-smeared improved staggered fermions on the MILC asqtad lattices with N_f = 2+1 flavors. We use three different lattice spacings (a ~ 0.045, 0.06 and 0.09 fm) at a fixed ratio of light to strange quarks, m_l/m_s = 1/5, to obtain the continuum results. Operator matching is done using perturbative matching at one-loop order, and results are run to 2 or 3 GeV using two-loop running in the MS-bar scheme. For the chiral and continuum extrapolations, we use SU(2) staggered chiral perturbation theory. We present preliminary results with only statistical errors.

研究の動機と目的

• 標準模型を逸脱する新しい物理を制約するために不可欠な、K 中間子系における BSM $\Delta S=2$ フェルミオン数4次演算子の行列要素を計算すること。
• 直接探索や CKM のユニタリティ制約と補完する、BSM Bパラメータ（$B_2$、$B_3$、$B_4$、$B_5$）の高精度な格子QCD結果を提供すること。
• 3つのより細かい格子間隔（$a \approx 0.045$、$0.06$、$0.09$ fm）と $m_\ell/m_s = 1/5$ を用い、離散化効果を制御する、体系的な連続極限への外挿を実施すること。
• $¯{\text{MS}}$ スキームにおける1ループ摂動的マッチングと2ループランキングを用い、格子結果を物理的正規化スケールに結びつけること。
• 精度を高めるために、SU(2) ステアッガードのちからくり摂動理論を用いて、軽いクォーク質量極限における、チャーミカルおよび連続極限への外挿を実施すること。

提案手法

• 3つの格子間隔（$a \approx 0.045$、$0.06$、$0.09$ fm）と固定された $m_\ell/m_s = 1/5$ を用いた、$N_f=2+1$ フレーバーの MILC asqtad 格子上での HYP スメearing を施した改良ステアッガードフェルミオンを用いる。
• 壁源と点源の相関関数に U(1)-ノイズ源を用い、$\Delta S=2$ 演算子の行列要素を計算し、時間スライスフィッティングを用いてプラトー領域を抽出する。
• 1ループ摂動的マッチングを用い、格子演算子を $¯{\text{MS}}$ スキームにおける連続演算子に結びつける。その後、2ループランキングを用いて $µ = 2$ および $3$ GeV にまでスケーリングする。
• 連続極限への外挿には、離散化誤差に制約を課したベイズ的フィッティングを用い、$B_j = d_1 + d_2 (a\Lambda)^2 + \cdots$（$Λ = 300$ MeV）を仮定する。
• 小さな固有値のためのジャックナイフ誤差推定を安定化させるために、共分散行列の対角近似を用いる。
• SU(2) ステアッガードのちからくり摂動理論を用いて、チャーミカルおよび連続極限への外挿を実施し、3つの最も細かいアンサンブルに対する線形フィットを用いて物理的点への外挿を実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 格子QCDを用いて、K 中間子系における BSM $\Delta S=2$ フェルミオン数4次演算子の行列要素は何か？
• RQ2 SU(2) ステアッガードのちからくり摂動理論を用いた連続極限およびチャーミカル外挿において、BSM Bパラメータ（$B_2$、$B_3$、$B_4$、$B_5$）はどのように振る舞うか？
• RQ3 他の格子研究で用いられる「SUSY ベース」で得られた結果と比較すると、どのような違いが生じ、BSMの素粒子理論的解釈にどのような意味を持つのか？
• RQ4 マッチング、外挿、有限体積効果に起因する主要な系貫的誤差要因は何か？
• RQ5 結果が演算子ベースの選択にどれほど依存するのか、また既存の摂動的推定値と比較するとどうなるか？

主な発見

• $µ = 2$ GeV における連続極限での $B_K$ の値は $0.5383(66)$ であり、以前の高精度な格子結果と整合的である。
• $B_2$ は格子間隔が小さくなるにつれて増加し、$µ = 2$ GeV における連続極限で $0.6245(30)$ に達する。
• $B_3$ は格子間隔が小さくなるにつれて強く増加し、$µ = 2$ GeV における連続極限で $0.5032(22)$ に達する。
• $B_4$ は $µ = 2$ GeV における連続極限で約 $1.07$ であり、$µ = 3$ GeV ではわずかに減少する。
• $B_5$ は $µ = 2$ GeV で $0.9278(20)$ から $µ = 3$ GeV で $0.8432(48)$ に減少し、非自明なランキング効果を示している。
• SUSY ベースに変換した場合、$B_3^{\text{SUSY}}$ はそれぞれ $µ = 2$ および $3$ GeV で $0.81$ および $0.75$ と推定され、以前の格子結果と25%の乖離を示しており、さらなる誤差予算の必要がある。