[論文レビュー] Beables for Quantum Electrodynamics

Samuel Colin|ArXiv.org|Oct 8, 2003

Quantum Mechanics and Applications参考文献 7被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、ジョン・スローンの枠組みに基づき、フェルミオン数密度をビーブルとして用いる、決定論的で現実的な量子電磁力学（QED）の隠れ変数モデルを提示する。非相対論的ド・ブロイ＝ボームのパイロットウェーブ理論を相対論的量子場理論に拡張し、測定の仮定や非局所性の問題を回避しながら、標準的QEDの予測を再現する。連続極限において一貫した決定論が回復される。

ABSTRACT

We show that it is possible to obtain a realistic and deterministic model, based on a previous work of John Bell, which reproduces the experimental predictions of the orthodox interpretation of quantum electrodynamics.

研究の動機と目的

• 量子電磁力学の現実的で決定論的な解釈を構築し、測定の仮定と量子古典的対立を回避すること。
• ド・ブロイ＝ボームのパイロットウェーブ理論を、特にフェルミオン場に対して相対論的量子場理論に拡張すること。
• ベルのフェルミオン場用確率的モデルが連続極限において決定論的になることを示すこと。
• フェルミオン数密度が、非相対論的パイロットウェーブ理論における粒子位置と同様に、量子場理論における妥当なビーブルであるかを確立すること。
• モデルが標準的QEDの予測を再現することを示し、相関関数と粒子数保存の両方が正しいこと。

提案手法

• フェルミオン数密度を各空間点におけるビーブルとする、ベルの格子に基づく確率的モデルを適応する。
• ディラック場に対して正準反交換関係を用いた第二量子化形式を用いる: $\{\psi_a(\vec{x}), \psi^\dagger_b(\vec{y})\} = \delta_{ab}\delta^{(3)}(\vec{x}-\vec{y})$。
• 波関数の位相を用いて数密度のガイド方程式を定義し、状態のシュレーディンガー方程式と整合性を保つ。
• 発散を避けるために空間格子上にモデルを構築し、連続極限において決定論が回復されることを示す。
• 数密度の確率分布がガイド方程式に従って $|\Psi|^2$ に従って進化することを検証し、標準的QEDとの統計的整合性を保証する。
• Fock空間におけるエンタングルメントと正しい粒子数ダイナミクスを確認するため、$[\psi^\dagger_a(\vec{x})\psi_a(\vec{x}), N]$ の交換関係を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フェルミオン数密度を明確に定義されたビーブルとして用いることで、決定論的で現実的なQEDモデルを構築できるか？
• RQ2 ベルのフェルミオン場用確率的格子モデルが連続極限において決定論的になるか？
• RQ3 フェルミオン数密度は、非相対論的パイロットウェーブ理論における粒子位置と同様に、量子場理論における適切なビーブルか？
• RQ4 数密度のガイド方程式が、粒子生成・消滅を含む標準的QEDの予測をどのように再現するか？
• RQ5 非局所性はモデルにおいてどのような役割を果たし、超光速信号伝播や因果律の破壊を引き起こすか？

主な発見

• モデルはド・ブロイ＝ボームの枠組みを量子電磁力学に成功裏に拡張し、粒子位置の代わりにフェルミオン数密度をビーブルとして用いる。
• ベルが提唱した確率的格子モデルが連続極限において決定論的になることが示され、かつての確率的性質に関する懸念が解消される。
• 数密度のガイド方程式により、配置の確率分布が $|\Psi(t, \vec{X})|^2$ に従って進化し、ボーン則が保たれる。
• モデルはQEDの正しい相関関数を再現し、$[\psi^\dagger(\vec{x})\psi(\vec{x}), N]$ のような非ゼロの交換関係も確認され、Fock空間ダイナミクスと整合的である。
• 測定の仮定や観測者依存の崩壊を回避し、量子過程を完全に客観的で実在論的な記述として提供する。
• 非局所性は存在するが、非相対論的パイロットウェーブ理論と同様に、超光速信号伝播を引き起こさず、因果律を保つ。