[论文解读] Big-Bounce with Finite-time Singularity: The $F(R)$ Gravity Description

Sergei D. Odintsov, V. K. Oikonomou|arXiv (Cornell University)|Dec 15, 2015

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 2被引用 14

一句话总结

本文研究了在$F(R)$引力框架下具有Type IV有限时间奇点的Big Bounce宇宙学模型，表明原初微扰无法产生尺度不变谱，且在视界穿越后线性增长，导致该模型不稳定且不可行，除非进行修改。共形变换显示，乔丹框架中的Type IV奇点在爱因斯坦框架中变为Big Rip奇点，进一步削弱了其可行性。

ABSTRACT

An alternative to the Big Bang cosmologies is obtained by the Big Bounce cosmologies. In this paper, we study a bounce cosmology with a Type IV singularity occurring at the bouncing point, in the context of $F(R)$ modified gravity. We investigate the evolution of the Hubble radius and we examine the issue of primordial cosmological perturbations in detail. As we demonstrate, for the singular bounce, the primordial perturbations originating from the cosmological era near the bounce, do not produce a scale invariant spectrum and also the short wavelength modes, after these exit the horizon, do not freeze, but grow linearly with time. After presenting the cosmological perturbations study, we discuss the viability of the singular bounce model, and our results indicate that the singular bounce must be combined with another cosmological scenario, or should be modified appropriately, in order that it leads to a viable cosmology. The study of the slow-roll parameters leads to the same result, indicating the singular bounce theory is unstable at the singularity point, for certain values of the parameters. We also conformally transform the Jordan frame singular bounce, and as we demonstrate, the Einstein frame metric leads to a Big Rip singularity. Therefore, the Type IV singularity in the Jordan frame, becomes a Big Rip singularity in the Einstein frame. Finally, we briefly study a generalized singular cosmological model, which contains two Type IV singularities, with quite appealing features.

研究动机与目标

• 探究在$F(R)$引力中具有Type IV有限时间奇点的Big Bounce宇宙学模型的可行性。
• 分析原初宇宙微扰在bounce点附近的行为并评估其谱特性。
• 评估奇异bounce模型是否能产生与普朗克数据一致的功率谱。
• 研究乔丹框架模型经共形变换转化为爱因斯坦框架后的结果，并确定所产生奇点的性质。
• 提出一个具有两个Type IV奇点的广义模型，作为潜在更优的替代方案。

提出的方法

• 构建一个在$F(R)$引力中，其里奇标量$R$在bounce点表现出Type IV奇点的bounce宇宙学模型。
• 推导哈勃半径的演化，并分析奇异bounce情景中原初宇宙微扰的动力学行为。
• 计算原初功率谱和谱指数，以与普朗克观测约束进行比较。
• 应用共形变换将乔丹框架模型映射到爱因斯坦框架，并识别所生成的曲率奇点。
• 引入一个具有两个Type IV奇点的广义模型，以探索改进的宇宙学行为。
• 使用涉及特殊函数（伽马函数）及参数$\mathcal{A}, \mathcal{B}, \mathcal{C}$的精确解来描述bounce动力学。

实验结果

研究问题

• RQ1 在bounce点具有Type IV奇点的$F(R)$引力模型能否产生与普朗克数据兼容的尺度不变原初功率谱？
• RQ2 宇宙微扰在奇异bounce情景中如何演化，特别是在视界穿越之后？
• RQ3 乔丹框架奇异bounce经共形变换后，在爱因斯坦框架中奇点的性质是什么？
• RQ4 为何该奇异bounce模型在$F(R)$引力中不稳定，需要何种修正才能实现宇宙学上的可行性？
• RQ5 具有两个Type IV奇点的广义模型是否能提供更稳定且与观测一致的宇宙学演化？

主要发现

• 奇异bounce模型中的原初功率谱并非尺度不变，谱指数与普朗克观测值存在偏差。
• 短波长微扰在视界外退出后随时间线性增长，违反了暴胀模型中的标准冻结条件。
• 慢滚参数表明，对于某些参数取值，奇点处存在不稳定性，损害了模型的动力学一致性。
• 乔丹框架奇异bounce的共形变换导致爱因斯坦框架中出现Big Rip奇点，表明物理描述发生灾难性崩溃。
• 奇异bounce模型本身无法完整描述宇宙演化，必须与bounce后的暴胀阶段耦合才能实现可行性。
• 提出一个具有两个Type IV奇点的广义模型作为潜在更优的替代方案，尽管其完整动力学仍有待进一步探索。