[论文解读] Black holes, pure classic micro-states' counting

Ding-fang Zeng|arXiv (Cornell University)|Jun 20, 2016

Cosmology and Gravitation Theories被引用 1

一句话总结

本文提出，黑洞不会终结于静态奇点，而是演化为具有量子化微观态的周期性呼吸物质球。通过3+1分解的一般相对论和功能型薛定谔方程，表明允许的能量密度分布数量按 $e^{r_h^2/\ell^2_{\text{pl}}}$ 增长，为视界熵提供了微观态起源，并通过幺正量子演化解决了信息悖论。

ABSTRACT

The Schwarzschild singularity's resolution has key values in cracking the key mysteries related with black holes, the origin of their horizon entropy and the information missing puzzle involved in their evaporations. We provide in this work the general dynamic inner metric of collapsing stars with horizons and with non-trivial radial mass distributions. We find that static central singularities are not the final state of the system. Instead, the final state of the system is a periodically zero-cross breathing ball. Through 3+1 decomposed general relativity and its quantum formulation, we establish a functional Schrodinger equation controlling the micro-state of this breathing ball and show that, the system configuration with all the matter concentrating on the central point is not the unique eigen-energy-density solution. Using a Bohr-Sommerfield like orbital quantisation assumption, we show that for each black hole of horizon radius $r_h$, there are about $e^{r_h^2/\ell^2_\mathrm{pl}}$ allowable eigen-energy-density profile. This naturally leads to physic interpretations for the micro-origin of horizon entropy, as well as solutions to the information missing puzzle involved in Hawking radiations.

研究动机与目标

• 通过识别引力坍缩的非奇点终态来解决黑洞信息悖论。
• 从量子微观态层面解释黑洞视界熵的起源。
• 用动态的、量子力学的物质构型取代经典爱因斯坦-史瓦西奇点。
• 推导出坍缩系统量子动力学的功能型薛定谔方程。
• 表明物质集中在中心点并非唯一的本征能量密度解，从而为熵提供统计起源。

提出的方法

• 使用3+1分解的一般相对论，推导具有非平凡径向质量分布的坍缩恒星的一般动态内度规。
• 构建一个控制该系统量子微观态演化的功能型薛定谔方程。
• 对径向能量密度分布应用类似玻尔-索末菲的量子化条件，以识别离散本征态。
• 将系统视为具有周期性零点交叉动力学的呼吸球体，避免静态奇点。
• 利用量化后的能量密度分布，计算给定视界半径 $r_h$ 下可访问的微观态数量。
• 通过量子动力学假设幺正演化，以在蒸发过程中保持信息不丢失。

实验结果

研究问题

• RQ1 坍缩恒星的真实量子终态是什么？它是否能避免经典奇点？
• RQ2 黑洞的贝肯斯坦-霍金熵能否通过量子态在微观层面得到解释？
• RQ3 通过系统的幺正量子演化，霍金辐射中的信息丢失悖论能否被解决？
• RQ4 坍缩物质构型的量子波泛函的函数形式是什么？
• RQ5 与视界半径为 $r_h$ 的黑洞相容的独立量子微观态有多少个？

主要发现

• 引力坍缩的终态并非静态奇点，而是一个具有量子化径向能量密度分布的周期性呼吸物质球。
• 该系统允许多个本征能量密度解，中心点集中只是众多解中的一个。
• 对于视界半径为 $r_h$ 的黑洞，允许的微观态数量约为 $e^{r_h^2/\ell^2_{\text{pl}}}$，与贝肯斯坦-霍金熵公式一致。
• 这一微观态计数为黑洞视界熵提供了直接的统计起源。
• 量子演化是幺正的，意味着信息在霍金辐射过程中得以保留。
• 该模型通过其能量密度分布的叠加态完整保留了量子信息，从而解决了信息悖论。