[論文レビュー] Blockchain Queueing Theory

Quan‐Lin Li, Jing-Yu Ma+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 6, 2018

Blockchain Technology Applications and Security参考文献 26被引用数 15

ひとこと要約

本稿は、マイニングとブロック構築を連続する2段階のプロセスとしてモデル化する、新しいマーカフィアン・バッチサービスのキューイングモデルを提案し、ブロックチェーン取引処理を分析する。行列幾何学的解法を用いて、安定性条件および主要な性能指標（平均キュー長、平均ブロックサイズ、平均取引確認時間）を導出。指数分布仮定下での数値例により検証された。

ABSTRACT

Blockchain has many benefits including decentralization, availability, persistency, consistency, anonymity, auditability and accountability, and it also covers a wide spectrum of applications ranging from cryptocurrency, financial services, reputation system, Internet of Things, sharing economy to public and social services. Not only may blockchain be regarded as a by-product of Bitcoin cryptocurrency systems, but also it is a type of distributed ledger technology through using a trustworthy, decentralized log of totally ordered transactions. By summarizing the literature of blockchain, it is found that more papers focus on engineering implementation and realization, while little work has been done on basic theory, for example, mathematical models (Markov processes, queueing theory and game models), performance analysis and optimization of blockchain systems. In this paper, we develop queueing theory of blockchain systems and provide system performance evaluation. To do this, we design a Markovian batch-service queueing system with two different service stages, while the two stages are suitable to well express the mining process in the miners pool and the building of a new blockchain. By using the matrix-geometric solution, we obtain a system stable condition and express three key performance measures: (a) The number of transactions in the queue, (b) the number of transactions in a block, and (c) the transaction-confirmation time. Finally, We use numerical examples to verify computability of our theoretical results. Although our queueing model is simple under exponential or Poisson assumptions, our analytic method will open a series of potentially promising research in queueing theory of blockchain systems.

研究の動機と目的

• ブロックチェーンシステムのための基礎的キューイング理論フレームワークの構築を目的とし、性能評価と最適化を対象とする。
• マイニングおよびブロック構築プロセスを、マーカフィアン到着およびサービス時間を持つ2段階バッチサービスキューイングシステムとしてモデル化することを目的とする。
• キュー内の平均取引数、ブロック内の平均取引数、確認時間といった主要な性能指標の解析的表現を導出することを目的とする。
• ポアソンおよび指数分布仮定下での数値例を用いて理論的結果の妥当性を検証することを目的とする。
• 位相型分布または一般サービス分布を用いた一般化ブロックチェーンキューイングモデルに関する今後の研究の基盤を築くこと。

提案手法

• キュー内の取引数とブロック処理の現在の段階を表す2次元状態空間を持つ連続時間マーカフィ過程を定式化する。
• ブロック生成段階を最大ブロックサイズ $ b $ までのバッチサービスキューとしてモデル化し、ブロックチェーン構築段階を独立した指数分布サービス時間を持つ第2のサービス段階としてモデル化する。
• 行列幾何学的解法技術を適用して、キューイングシステムの定常分布を解き、性能分析を可能にする。
• マーカフィ過程におけるレベル間の遷移行動を捉える行列 $ R $ とトラフィック強度に基づいて、システムの安定性条件を導出する。
• 定常分布を用いて、$ m{ u} = m{ u}_0 (I - R)^{-1} $ などの行列演算により性能指標を計算し、期待値に応用する。
• パラメータ（サービスレート $ u_1, u_2 $、ブロックサイズ $ b $、到着レート $ u $）を変化させながら、理論的結果の数値的評価を実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2段階バッチサービスキューイングモデルは、ブロックチェーンシステムにおけるマイニングおよびブロック構築プロセスをどれほど正確に表現できるか？
• RQ2 マーカフィアン仮定下でのこのようなブロックチェーンキューイングシステムの安定性条件は何か？
• RQ3 キュー内の平均取引数、平均ブロックサイズ、平均取引確認時間は、サービスレートやブロックサイズといったシステムパラメータにどのように依存するか？
• RQ4 ブロックサイズやマイニング速度を向上させることは、取引確認時間およびシステム効率にどのような影響を与えるか？
• RQ5 行列幾何学的手法は、ブロックチェーンキューイングシステムにおける主要な性能指標の閉形式表現を効果的に導出するために適用可能か？

主な発見

• 有効到着レートが2段階の合計サービスレート未満である場合、システムは安定であり、一意な定常分布が存在する。
• キュー内平均取引数 ($ E[J] $) は、ブロック生成レート $ u_1 $ が増加するにつれて減少し、システムの応答性向上を示す。
• 1ブロックあたりの平均取引数 ($ E[I] $) は、ブロックサイズ $ b $ が大きくなると増加するが、$ u_1 $ が高くなると減少する。これは、ブロック作成が速いためである。
• 平均取引確認時間 ($ E[T] $) は、$ u_1 $ が増加するにつれて減少し、$ b $ が大きくなるとさらに減少する。これは、大きなブロックと高速マイニングが確認遅延を低減することを示している。
• 固定された $ u_1 $ に対して、$ b $ が小さい場合、$ E[T] $ は $ b $ の増加とともに一時的に増加するが、臨界閾値を超えて $ b $ が増大すると減少に転じる。これは、到着レートが低い状況下での非単調な挙動を示している。
• ある臨界ブロックサイズ $ heta $ が存在し、$ b o heta $ のとき、確認時間 $ E[T] $ は到着レート $ u $ に対する感度に逆転が生じる。$ b o heta $ のとき $ E[T] $ は $ u $ に依存して増加するが、$ b > heta $ のときには減少する。これは、システム設計における複雑なトレードオフを示している。