[论文解读] Bulk-Boundary Correspondence in Non-Hermitian Systems

L. Jin, Zhida Song|arXiv (Cornell University)|Sep 10, 2018

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics被引用 3

一句话总结

该论文表明，当非厄米性破坏了镜像反演对称性时，它会破坏拓扑体系中的体-边界对应关系，但恢复这种对称性可使对应关系重新建立，并消除非厄米皮肤效应。与布洛赫哈密顿量相关的矢量场的涡量作为拓扑不变量，可预测边界态的存在，揭示了对称性在非厄米拓扑中的关键作用。

ABSTRACT

Bulk-boundary correspondence is fundamental and important in topological physics; however, it is invalid in certain non-Hermitian systems. Here we report that the way of non-Hermiticity appearance may alter the system topology, induce a topological phase transition, and invalidate the bulk-boundary correspondence if non-Hermiticity breaks the chiral-inversion symmetry of the system. Alternatively introducing non-Hermiticity without breaking the chiral-inversion symmetry, the bulk-boundary correspondence recovers with all the bulk states being extended and the non-Hermitian skin effect vanishes. The vorticity of topological defects in the vector field that associated with the Bloch Hamiltonian is a topological invariant, the change of which predicts the (non)existence of edge states. Our findings reveal the roles played by symmetry and non-Hermiticity, and provide insights into the non-Hermitian topological phases of matter.

研究动机与目标

• 理解为何在某些非厄米拓扑体系中体-边界对应关系会失效。
• 确定镜像反演对称性在保持或破坏拓扑对应关系中的作用。
• 确定非厄米性如何影响拓扑相变和边界态的形成。
• 建立一个拓扑不变量——与布洛赫哈密顿量相关的矢量场的涡量——以预测边界态的存在。

提出的方法

• 分析非厄米体系的布洛赫哈密顿量，定义一个其涡量可作为拓扑不变量的矢量场。
• 研究非厄米性对镜像反演对称性的影响及其对体系拓扑的后果。
• 使用对称性分析来区分保持或破坏镜像反演对称性的非厄米体系。
• 检查体态的局域化情况，以评估是否存在非厄米皮肤效应。
• 推导出尽管存在非厄米性，体-边界对应关系得以恢复的条件。
• 将涡量的变化与体系中边界态的出现或抑制联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，非厄米性会使拓扑体系中的体-边界对应关系失效？
• RQ2 非厄米性破坏镜像反演对称性如何影响拓扑相变？
• RQ3 非厄米体系中的体-边界对应关系能否被恢复，若能，需满足何种对称性条件？
• RQ4 在镜像反演对称性被破坏的非厄米体系中，何种拓扑不变量控制边界态的存在？
• RQ5 与布洛赫哈密顿量相关的矢量场的涡量如何预测边界态的存在？

主要发现

• 破坏镜像反演对称性的非厄米性会破坏体-边界对应关系，并诱导非厄米皮肤效应。
• 当非厄米性引入但未破坏镜像反演对称性时，体-边界对应关系得以恢复，且体态保持扩展。
• 由布洛赫哈密顿量导出的矢量场的涡量是一个拓扑不变量，可预测边界态的存在。
• 涡量的变化对应于拓扑相变，标志着边界态的出现或消失。
• 当非厄米性改变镜像反演对称性时，即使体能带隙未闭合，系统也会发生拓扑相变。
• 恢复镜像反演对称性能消除非厄米皮肤效应，证实了对称性在稳定拓扑边界态中的关键作用。