[论文解读] Canonical Quantum Gravity and the Problem of Time

Chris Isham|ArXiv.org|Oct 21, 1992

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 127被引用 20

一句话总结

本文对经典量子引力中的时间问题提供了全面的概念与技术综述，分析了三种主要方法：在量化解体前识别时间（I）、在量化解体后识别时间（II），或拒绝时间作为基本概念（III）。文章指出，冲突源于广义相对论中的微分同胚不变性与量子力学中固定时间参数之间的矛盾，并认为虽然惠勒-德维特方程（Wheeler-DeWitt equation）形式上优雅，但其在概念上可能存在缺陷，主张应对时间与量子形式体系在量子引力中的基础性问题进行更深层次的重新审视。

ABSTRACT

This is the write-up of my lectures at the NATO Summer School held in Salamanca in June 1992. The paper deals with the problem of time in quantum gravity. All the major schemes are reviewed. Please note that the paper is in two parts for ease of email transmission; this is part 1. The mailer from gr-qc may further subdivide these two sections.

研究动机与目标

• 澄清量子力学中的时间与广义相对论中的微分同胚不变性之间的概念冲突。
• 对解决量子引力中时间问题的三类主要方法进行分类与分析。
• 评估内部时间、物质钟、度规不变重力以及无时间诠释（如一致历史诠释）等方案在概念与技术上的可行性。
• 评估惠勒-德维特方程是否可作为量子引力的有效基础，抑或仅为误导性形式体系。
• 探讨在量子宇宙学中放弃基本时间对量子理论诠释的影响。

提出的方法

• 使用阿诺维茨-德泽尔-米斯纳（ADM）正则形式体系，将广义相对论分解为空间几何与时间演化，识别约束条件与自由度。
• 应用狄拉克量化解析方法，首先将正则变量提升为算符，并通过惠勒-德维特方程对物理态泛函 Ψ[g] 施加约束。
• 研究内部时间方案，通过选取标量场或物质分布作为时钟来定义时间演化，将系统简化为标准的薛定谔方程。
• 探索量子引力的克莱因-戈登类比，将理论视为在时空背景上的相对论性场，以恢复概率解释。
• 分析一致历史诠释作为一种无时间形式体系，其中概率被赋予无全局时间参数的事件序列。
• 研究半经典近似与WKB方法，从无时间的惠勒-德维特方程中提取近似的时间依赖行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 广义相对论的微分同胚不变性如何与标准量子力学中的固定时间参数产生冲突？
• RQ2 是否可通过在经典层面识别时间来构建一致的量子引力理论？其面临的技术与概念障碍是什么？
• RQ3 惠勒-德维特方程存在哪些诠释问题？尽管其数学形式优雅，是否在根本上存在缺陷？
• RQ4 在无时间的量子引力框架中，时间能在多大程度上作为现象学概念出现？如何一致地定义量子概率？
• RQ5 一致历史诠释或基于退相干的近似方法在量子宇宙学中如何解决时间问题？

主要发现

• 时间问题的根本原因在于量子理论中的固定时间参数与广义相对论中微分同胚不变性之间的不相容性。
• 类型I方法（在量化解体前识别时间）虽概念清晰，但面临严重技术问题，包括全局存在性障碍与局部非唯一性。
• 狄拉克量化解析方法（类型II）导致惠勒-德维特方程，但其解释尚未达成普遍共识，且由于约束的二次性，该方程在概念上可能站不住脚。
• 类型III方法（如一致历史诠释）通过将时间视为涌现概念，提供了更具激进性的替代方案，但需进一步发展以在量子引力中定义‘历史’。
• 即使在无紫外发散的有限、极小宇宙模型中，诠释问题依然存在，表明该问题属于基础性问题，而非单纯技术性问题。
• 本文结论认为，需建立一种新的非微扰框架——可能结合阿什台克尔形式体系与一致历史诠释——以解决量子引力中的时间问题。