[论文解读] Capacity of Fading Channels without Channel Side Information

Xuezhi Yang|arXiv (Cornell University)|Mar 29, 2019

Advanced Wireless Network Optimization参考文献 23被引用 5

一句话总结

本文重新評估了在無信道狀態資訊（CSI）條件下的衰落通道容量，提出用戶資訊速率與通道資訊速率本質上是耦合的。利用具有相干係數 α 的一階高斯-馬爾可夫過程，證明在 i.i.d. 高斯輸入下，用戶資訊速率隨 α 增加而非遞增，從而挑戰傳統的 outage 容量概念，並表明在高信噪比（SNR）區域中，單調行為具有普遍性。

ABSTRACT

There are currently a plurality of capacity theories of fading channels, including the ergodic capacity for fast fading channels and outage capacity for slow fading channels. However, analyses show that the outage capacity is a misconception. In this paper we use the 1st order Gaussian-Markov process with coherence coefficient $α$ as the unified model for slow and fast fading channels, the capacity of which without channel side information is studied. We demonstrate that the information rate of a fading channel has a structure that the rate of user message is always accompanied by a rate of channel information. The formula for the channel information rate is derived and turns out to be a non-increasing function of $α$. We prove that there is an asymptotically monotonic behavior of the user information rate with respect to $α$ when the input is independent, identically distributed and Gaussian in the high signal to noise ratio regime. It is further conjectured that the monotonic behavior of the user information rate with respect to $α$ is universal.

研究动机与目标

• 重新表達無信道狀態資訊（CSI）的衰落通道容量，挑戰現有的容量理論。
• 研究衰落通道中用戶資訊速率與通道資訊速率之間的根本權衡。
• 分析在統一的慢衰落/快衰落模型中，用戶資訊速率作為相干係數 α 的函數的行為。
• 證明在非遍歷條件下，廣泛使用的 outage 容量概念在概念上存在缺陷。
• 提出假設：用戶速率隨 α 的單調遞減行為在所有衰落模型中均具有普遍性。

提出的方法

• 使用具有相干係數 α 的一階高斯-馬爾可夫過程對衰落通道建模，以統一慢衰落與快衰落情境。
• 推導通道資訊速率為 α 的非遞增函數，表明其量化了通道知識不確定性的代價。
• 透過聯合微分熵的遞歸分解，證明在 i.i.d. 高斯輸入下，I(G;X,Y) 為 α 的非遞增函數。
• 應用高 SNR 漸近分析，顯示用戶資訊速率隨 α 增加而單調遞減。
• 運用微分熵界限與互資訊分解，推導出可實現速率的緊緻上界。
• 使用雙曲正弦積分函數 E₁(x) 表達速率差距 Δ 的高 SNR 限制，顯示當 SNR → ∞ 時，Δ → γ log e。

实验结果

研究问题

• RQ1 在非遍歷衰落通道中，若無 CSI，outage 容量是否為有效的容量度量？
• RQ2 在無 CSI 的衰落通道中，用戶資訊速率如何依賴於相干係數 α？
• RQ3 在衰落通道中，用戶資料速率與通道狀態資訊速率之間的根本權衡為何？
• RQ4 當發送端無法獲取 CSI 時，是否可普遍應用遍歷容量公式？
• RQ5 用戶速率隨 α 的單調遞減是否為所有衰落分佈的普遍性質？

主要发现

• 當輸入為 i.i.d. 且為高斯分佈時，用戶資訊速率為相干係數 α 的非遞增函數，特別是在高 SNR 區域中。
• 證明通道資訊速率 I(G;X,Y) 為 α 的非遞增函數，且僅當最多一個輸入符號非零時等號成立。
• 理論最大值與實際用戶速率之間的速率差距 Δ，在高 SNR 條件下趨近於 γ log e ≈ 0.517 每通道使用之比特。
• 證明 outage 容量概念在本質上存在缺陷，因其假設在無 CSI 條件下使用變速率編碼，違反了香農原始容量定義。
• 本文提出假設：用戶速率隨 α 變化的單調行為在所有衰落分佈中均具有普遍性，不僅限於高斯-馬爾可夫模型。
• 所推導的 Δ 表達式涉及指數積分 E₁(x)，其漸近展開確認了在高 SNR 時收斂至常數 γ log e。