[論文レビュー] Characterizing the many-body localization transition through correlations

Benjamin Villalonga, Bryan K. Clark|arXiv (Cornell University)|Jul 13, 2020

Quantum many-body systems参考文献 54被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、エレゴード的―MBL相図全体にわたり、2サイト間量子相互情報量（QMI）の分布を分析することで、多体局在化（MBL）遷移を調査している。臨界点において、典型的なQMIはβ = 1/2（すなわちe^{-A√r}）の伸びた指数関数的減衰を示し、ランダムスピン相に類似している。一方、log(QMI)の高次モーメントは距離に依存しなくなり、エレゴード的およびMBL相とは明確に異なる普遍的な臨界行動を示している。研究では、遷移点で強い長距離相関の確率がピークに達することを特定し、エレゴード的相では系の断面を貫る1つのエンタングルドキュービットの確率が消滅するが、深くMBL相に入った領域では生存することを示している。

ABSTRACT

Closed, interacting, quantum systems have the potential to transition to a many-body localized (MBL) phase under the presence of sufficiently strong disorder, hence breaking ergodicity and failing to thermalize. In this work we study the distribution of correlations throughout the ergodic-MBL phase diagram. We find the typical correlations in the MBL phase decay as a stretched exponential with range $r$ eventually crossing over to an exponential decay deep in the MBL phase. At the transition, the stretched exponential goes as $e^{-A\sqrt{r}}$, a decay that is reminiscent of the random singlet phase. While the standard deviation of the $\log(QMI)$ has a range dependence, the $\log(QMI)$ converges to a range-invariant distribution on all other moments (i.e., the skewness and higher) at the transition. The universal nature of these distributions provides distinct phenomenology of the transition different from both the ergodic and MBL phenomenologies. In addition to the typical correlations, we study the extreme correlations in the system, finding that the probability of strong long-range correlations is maximal at the transition, suggesting the proliferation of resonances there. Finally, we analyze the probability that a single bit of information is shared across two halves of a system, finding that this probability is non-zero deep in the MBL phase but vanishes at moderate disorder well above the transition.

研究の動機と目的

• 2サイト間量子相互情報量（QMI）の統計的分布を通じて、多体局在化（MBL）遷移を特徴づけること。
• log(QMI)の分布における普遍的な臨界行動を特定し、エレゴード的および局在的相とは明確に異なるMBL遷移を区別すること。
• 特に長距離エンタングルメントの確率に注目し、遷移における極端な相関およびエンタングルメント構造の役割を調査すること。

提案手法

• 著者らは、さまざまな不純度強度Wにおける無作為なスピン1/2鎖の全サイトペアに対して2サイト間量子相互情報量（QMI）を計算している。
• 臨界点での普遍的スケーリング行動を検出するために、log(QMI)の分布のモーメント（平均、標準偏差、歪度、および高次モーメント）に注目して分析している。
• 典型的なQMIの減衰を伸びた指数関数的形：QMI_typ ~ exp(-A r^β) でフィットし、不純度強度の関数としてβを抽出している。
• QMI分布の極端な尾部を検討して、強い長距離相関の確率を評価し、遷移点でピークを示すことを特定している。
• 系の断面における半分のスクリーニング密度行列の第2固有値（λ₂）を分析し、系を貫る1つのエンタングルドキュービットの確率を調べている。
• ブートストラップリサンプリング（200サンプル）を用いて、λ₂の尾部分布におけるパワー則指数γの信頼区間を推定している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 MBL遷移において、2サイト間量子相互情報量（QMI）の典型的な減衰は、普遍的な形を示すか。その場合、距離rとの関数的依存関係は何か？
• RQ2 臨界点におけるlog(QMI)の高次モーメントは普遍的であり、距離に依存しないか。これは、エレゴード的およびMBL相とは明確に異なる臨界的現象論を示唆するか？
• RQ3 極端な相関、特に強い長距離QMI（≥ log 2）の観測確率は、エレゴード的―MBL相図全体でどのように振る舞うか？
• RQ4 系を貫る1つのエンタングルドキュービットの確率（λ₂ = log 2）はMBL相で生存するか。不純度強度に従ってどのようにスケーリングするか？
• RQ5 QMI分布の臨界的行動、特に尾部の分布において、有限サイズ効果に対して頑健であるか？

主な発見

• MBL遷移点（W ≈ 2.9）において、典型的なQMIはe^{-A√r}に従い、β = 1/2に対応する。これはランダムスピン相に特徴的な形である。
• log(QMI)の標準偏差は距離rに線形に依存するが、臨界点においては高次モーメント（例：歪度）が距離に依存しなくなり、普遍的な臨界分布を示している。
• 強い長距離QMI（≥ log 2）を観測する確率は、遷移点で最大値に達しており、複数サイトにまたがる共鳴の増幅を示唆している。
• 系を貫る1つのエンタングルドキュービットの確率（λ₂ = log 2）は、深いつまりのMBL相（W > 8）でのみ有限であり、中程度の不純度およびエレゴード的相ではパワー則に従って消滅する。
• MBL相の深部では、λ₂分布の尾部は指数γ ≈ 1のパワー則に従い、長距離エンタングルメントの非ゼロ確率を示している。一方、中程度の不純度ではγ > 1であり、p* = 0を示唆している。
• 臨界的行動、特にβ = 1/2および距離に依存しない高次モーメントは、有限サイズ効果に対して頑健であり、γは系サイズLに対して低感度である。