[論文レビュー] Chiral fermions, Gravity and GUTs

Lay Nam Chang, Chopin Soo|ArXiv.org|Nov 9, 1994

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 2被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、重力と結合したヘリカルWeylフェルミオンにおけるグローバルな異常を特定し、1世代あたり奇数個のWeylフェルミオンを含む標準模型およびGUTは、符号不変量τ = 8kを有するスピン多様体上で整合性がとれないと示している。整合性を保つためには、重力にのみ結合する追加のWeylフェルミオンを追加する必要があり、その結果、1世代あたり16個のWeylフェルミオンの倍数を含む基本表現を持つGUTが選ばれる。SO(10)は最も単純な整合的モデルである。

ABSTRACT

We discuss a global anomaly associated with the coupling of chiral Weyl fermions to gravity. The Standard Model based upon $SU(3){ imes}SU(2){ imes}{U(1)}$ which has 15 fermions per generation is shown to be inconsistent if all background spin manifolds with signature invariant $τ=8k$ are allowed. Similarly, GUTs based on odd number of Weyl fermions are inconsistent. Consistency can be achieved by adding an extra Weyl fermion which needs to couple only to gravity. For arbitrary $τ$'s, generalized spin structures are needed, and the global anomaly cancellation requires that the net index of the total Dirac operator with spin and internal gauge connections be even. As a result GUTs with fundamental multiplets which contain multiples of 16 Weyls per generation are selected. The simplest consistent GUT is the SO(10) model with a multiplet of 16 Weyls per generation. The combined gravity and internal symmetry gauge group of the theory is then $[Spin(3,1){ imes}Spin(10)]/Z_2$. Physical implications of these results are commented on.

研究の動機と目的

• 任意のバックグラウンドスピン多様体上でのヘリカルWeylフェルミオンと重力の結合に起因するグローバルな異常を特定すること。
• すべてのτ = 8kを満たすスピン多様体を許容する場合に、標準模型および大統一理論（GUT）の整合性条件を特定すること。
• 重力の存在下で異常キャンセリングを保証するための1世代あたりのWeylフェルミオン数にかかる制約を導出すること。
• 導出された異常キャンセリング条件を満たす最小の整合的GUTモデルを同定すること。
• スピン接続およびゲージ接続を併せ持つディラック作用素の偶数ネットインデックスを要求する物理的意味を検討すること。

提案手法

• スピン多様体上でのアティヤ＝シンガーのインデックス定理を用いて、重力に結合したヘリカルWeylフェルミオンのグローバルな異常を分析する。
• 符号不変量τ = 8kを適用してバックグラウンド多様体を分類し、それが異常キャンセリングに与える影響を特定する。
• 整合性を保つためには、スピン接続および内部ゲージ接続を併せ持つ総合的ディラック作用素のネットインデックスが偶数でなければならない。
• 一般化されたスピン構造を用いて任意のτ値を扱い、標準的なスピン幾何学を拡張する。
• 異常キャンセリング条件により、1世代あたり16個のWeylフェルミオンの倍数を含む基本表現を持つGUTのみが整合的であると導出する。
• SO(10)は、スピン接続とゲージ接続を併せ持つ最小の整合的GUTモデルであり、結合ゲージ群は[Spin(3,1) × Spin(10)]/Z₂である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 τ = 8kを満たすスピン多様体上でのヘリカルWeylフェルミオンと重力の結合によって生じるグローバルな異常とは何か？
• RQ2 なぜ1世代あたり15個のフェルミオンを含む標準模型は、これらの条件下で整合的でないのか？
• RQ3 重力およびゲージ場の存在下で整合性を保つために、ディラック作用素のネットインデックスが満たすべき条件は何か？
• RQ4 導出された異常キャンセリング条件を満たすGUTはどれか？
• RQ5 偶数のネットインデックスおよび1世代あたり16個のWeylフェルミオンの倍数を満たす最小の整合的GUTモデルは何か？

主な発見

• すべてのτ = 8kを満たすスピン多様体を許容する場合、1世代あたり15個のフェルミオンを含む標準模型はグローバルな異常により整合的でない。
• 1世代あたり奇数個のWeylフェルミオンを含むGUTも同様の条件下で整合的でない。
• 整合性を達成するためには、重力にのみ結合する追加のWeylフェルミオンを追加し、ディラック作用素のネットインデックスを偶数に保つ必要がある。
• 異常キャンセリング条件により、1世代あたり16個のWeylフェルミオンの倍数を含む基本表現を持つGUTのみが許容される。
• 最小の整合的GUTは、1世代あたり16フェルミオンの多重項を有するSO(10)であり、その結合ゲージ群は[Spin(3,1) × Spin(10)]/Z₂である。
• 任意のτ値に対して一般化されたスピン構造を要求することは、異常キャンセリング条件をすべての多様体に拡張するために不可欠である。