[論文レビュー] Classical behaviour of the Dirac bispinor

Sarah Beth Bell, John P. Cullerne+1 more|ArXiv.org|Nov 7, 2000

Algebraic and Geometric Analysis参考文献 40被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、フェルミオンの空間回転角度の半分に相当するだけの位相回転が必要であるという従来の見解に挑戦し、フェルミオンの空間的向きと同じ角度だけ位相が回転する、一貫性のある相対論的量子理論が構築可能であることを示している。著者らは、ディラック二スピンルの変換がローレンツ変換および空間回転に対して4ベクトルとして行われることを示し、ユニタリティや量子力学との整合性を損なわずに、古典的であるかのような電流を導出する長年の課題を解決した。

ABSTRACT

It is usually supposed that the Dirac and radiation equations predict that the phase of a fermion will rotate through half the angle through which the fermion is rotated, which means, via the measured dynamical and geometrical phase factors, that the fermion must have a half-integral spin. We demonstrate that this is not the case and that the identical relativistic quantum mechanics can also be derived with the phase of the fermion rotating through the same angle as does the fermion itself. Under spatial rotation and Lorentz transformation the bispinor transforms as a four-vector like the potential and Dirac current. Previous attempts to provide this form of transformational behaviour have foundered because a satisfactory current could not be derived.(14)

研究の動機と目的

• ディラック二スピンルの位相が空間回転角度の半分に回転しなければならないという広く受け入れられている仮定に挑戦すること。
• フェルミオンの回転角度と同じだけ位相が回転する一貫した相対論的量子理論が構築可能であることを示すこと。
• 二スピンルが4ベクトルとして変換される場合に、物理的に意味のある電流を導出する歴史的な困難を解決すること。
• ローレンツ変換および空間回転において、二スピンルが4ベクトルとして変換可能であることを確立すること。これは電磁ポテンシャルやディラック電流と同様の性質である。
• ユニタリティと古典的であるかのような変換性を保ちつつ、一貫した相対論的量子力学の定式化を提供すること。

提案手法

• 空間回転およびローレンツブーストにおけるディラック二スピンルの変換性の形式的導出。
• 空間回転における二スピンルの位相の進化の分析。標準的な半角則と、提案された同じ角度回転との比較。
• ローレンツ変換において二スピンルが電磁ポテンシャルやディラック電流と同様に4ベクトルとして変換されることの証明。
• 新しい変換則のもとで、連続性およびローレンツ不変性を満たす保存電流を二スピンル場から構成すること。
• 群論的議論を用いて、スピンル表現および相対論的不変性と整合していることを示すこと。
• 新しい変換則と標準ディラック方程式の位相行動を比較し、幾何位相の異常が生じないことを強調すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ディラック二スピンルは、フェルミオンの空間的向きと同じ角度だけ位相が回転するように、一貫して記述可能だろうか？
• RQ2 ローレンツ変換において二スピンルが4ベクトルとして変換される場合、物理的に意味のある保存電流を導出することは可能だろうか？
• RQ3 スピンルにおける半角位相回転の標準的仮定は、変換性質の誤解に起因しているのだろうか？
• RQ4 新しい変換則は、相対論的量子力学における力学的および幾何位相因子にどのように影響を与えるだろうか？
• RQ5 ユニタリでローレンツ不変な量子理論を、二スピンルが古典的4ベクトルのように振る舞うように構築することは可能だろうか？

主な発見

• ディラック二スピンルは、空間回転およびローレンツブーストにおいて、電磁ポテンシャルやディラック電流と同様に4ベクトルとして変換可能である。
• 二スピンルの位相は、フェルミオンの空間的向きと同じ角度だけ回転し、従来の半角則とは矛盾する。
• 新しい変換則のもとで、一貫性があり保存可能な電流を二スピンル場から導出可能であり、文献における過去の障害を解消した。
• 提案された変換則のもとでも、相対論的量子力学の枠組みはユニタリでローレンツ不変のままである。
• 理論における力学的および幾何位相因子が再解釈され、半整数スピンが必ずしも半角位相回転を要するわけではないことが示された。
• 本稿は、標準的な半角位相回転仮定がディラック方程式の必然的要請ではなく、古典的であるかのような変換に置き換え可能であることを確立した。