[論文レビュー] Classical Computers Very Likely Can Not Efficiently Simulate Multimode Linear Optical Interferometers with Arbitrary Fock-State Inputs-An Elementary Argument

Bryan Gard, R. Cross+3 more|arXiv (Cornell University)|Apr 15, 2013

Quantum Information and Cryptography被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、任意のフォック状態入力を持つマルチモード線形光干渉計の古典的シミュレーションが、一般に不可能であることを示す、素朴な量子光学的議論を提示する。ヒルベルト空間次元の指数的増加を分析し、そのシミュレーションの難易度を、大きな行列のパーマネントを計算する問題の計算的非効率性と結びつけることで、ボーズ粒子の干渉計が古典的にシミュレートすることが根本的につらいためである。

ABSTRACT

Aaronson and Arkhipov recently used computational complexity theory to argue that classical computers very likely cannot efficiently simulate linear, multimode, quantum-optical interferometers with arbitrary Fock-state inputs [Aaronson and Arkhipov, Theory Comput. 9, 143 (2013)]. Here we present an elementary argument that utilizes only techniques from quantum optics. We explicitly construct the Hilbert space for such an interferometer and show that its dimension scales exponentially with all the physical resources. We also show in a simple example just how the Schrodinger and Heisenberg pictures of quantum theory, while mathematically equivalent, are not in general computationally equivalent. Finally, we conclude our argument by comparing the symmetry requirements of multiparticle bosonic to fermionic interferometers and, using simple physical reasoning, connect the nonsimulatability of the bosonic device to the complexity of computing the permanent of a large matrix.

研究の動機と目的

• 任意のフォック状態入力を持つマルチモード線形光干渉計の古典的シミュレーションが、素朴な量子光学的手法を用いて非現実的であることを示すこと。
• このような干渉計のヒルベルト空間を構築し、その次元が物理的資源に対して指数的に増加することを示すこと。
• 多体量子系の文脈において、シュレーディンガー表示とハイゼンベルク表示の間の計算的非同値性を説明すること。
• 物理的考察を通じて、ボーズ粒子干渉計の非シミュレータブル性を、行列のパーマネントの計算複雑性と結びつけること。

提案手法

• フォック状態入力を持つマルチモード線形光干渉計のヒルベルト空間を明示的に構成し、モード数および光子数の増加に伴いその次元が指数的に増加することを示す。
• シュレーディンガー表示における状態の時間発展を2次量子化形式を用いて記述し、状態ベクトルの指数的増加に注目する。
• シュレーディンガー表示とハイゼンベルク表示を比較することで、多体量子系をシミュレートする際の両者の計算的要件の違いを強調する。
• ボーズ粒子およびフェルミ粒子干渉計における多粒子状態の対称性の性質を分析し、交換統計の役割を強調する。
• 出力確率振幅のハフニアンに類似た構造を通じて、行列のパーマネントがボーズ粒子干渉計における遷移振幅と結びつくことを示す。
• 物理的直観を用いて、既に#P困難であることが知られているパーマネントの計算が、これらの装置の古典的非効率性の根拠であると主張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的コンピュータは、任意のフォック状態入力を持つマルチモード線形光干渉計を効率的にシミュレートできるか？
• RQ2 なぜシュレーディンガー表示とハイゼンベルク表示は、多体量子系をシミュレートする際、異なる計算複雑性を示すのか？
• RQ3 ヒルベルト空間次元の指数的スケーリングが、シミュレーションの計算複雑性とどのように関係するのか？
• RQ4 ボーズ粒子干渉計と行列のパーマネントとの間の物理的起源は何か？
• RQ5 なぜこの文脈においてフェルミ粒子干渉計はボーズ粒子のそれよりも計算的に要求が低いのか？

主な発見

• フォック状態入力を持つマルチモード線形光干渉計のヒルベルト空間次元は、モード数および光子数の増加に伴い指数的に増加し、その結果古典的シミュレーションは非現実的である。
• 数学的には同等であるが、多体量子系の文脈において、シュレーディンガー表示とハイゼンベルク表示は、状態の表現方法の違いにより、計算的同等性を持たない。
• ボーズ粒子干渉計における遷移振幅は、干渉計のユニタリ変換から構成される行列のパーマネントに比例する。
• パーマネントの計算が#P困難であることが知られていることから、このタイプの干渉計の古典的シミュレーションが非効率であることが直接的に示される。
• ボーズ粒子状態の対称性とそれに伴うパーマネント構造のおかげで、ボーズ粒子干渉計はフェルミ粒子のそれよりも根本的にシミュレーションが困難である。
• 干渉計出力確率にパーマネントを結びつける物理的直観は、古典的コンピュータによるこれらの装置の非シミュレータブル性を直接的に示す、素朴な議論を提供する。