[論文レビュー] Clocks and Relationalism in the Thermal Time Hypothesis

Nicolas C. Menicucci, S. Jay Olson+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 3, 2011

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 21被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、有限量子系の部分系から『熱的時計』を構築するための関係的プロトコルを提案する。このプロトコルは、熱的時間仮説（TTH）を用い、重力や計量を仮定せずに、熱的平衡状態におけるTolman-Ehrenfest関係が自然に満たされることを示している。主な結果は、時空幾何が存在しない状況でも、平衡状態における温度の違いから、操作的に時間の遅れが生じることである。

ABSTRACT

The Thermal Time Hypotheis (TTH) has been proposed as a general method for identifying a time variable from within background-free theories which do not come equipped with a pre-defined clock variable. Here, we explore some implications of the TTH in an entirely relational context by constructing a protocol for the creation of "thermal clocks" from components of a large but finite quantum mechanical system. The protocol applies locally, in the sense that we do not attempt to construct a single clock describing the evolution of the entire system, but instead we construct clocks which describe the evolution of each subsystem of interest. We find that a consistency condition required for the evolution of our clocks is operationally equivalent to the general relativistic Tolman-Ehrenfest relation for thermal equilibrium in a static gravitational field but without the assumption of gravity or a metric field of any kind.

研究の動機と目的

• 外部時計が存在しない背景独立型の関係的理論において、物理的時間変数を特定する基礎的問題に取り組むこと。
• TTHを用いて密度行列から導かれる熱的時間が、有限量子系において物理的時計として実現可能であるかを検討すること。
• グローバルな時間変数を必要としない、一貫性があり局所的な時計の構築プロトコルを確立すること。
• Tolman-Ehrenfest関係による時間の遅れが、一般相対性理論の仮定に依存せず、TTHから自然に導かれることが示されること。

提案手法

• 有限量子系を部分系に分割し、それぞれに局所的密度行列を定義することで、ハミルトニアン $ H_\rho = -\ln \rho $ を用いて局所的熱的時間の流れを定義する。
• 冨田＝竹崎のモジュラー理論を用いて、可観測量代数上のモジュラー自己同型として熱的時間の流れを定義する。
• 熱的時間の流れに沿って単調に増加する可観測量を特定することで物理的時計を構築し、TTHと一貫した進化を確保する。
• 時間の流れにおける局所的スケーリング自由度を導入し、TTHが固定するのは $ H/T $ の比であり、$ H $ や $ T $ それぞれ単独ではないことを示す。
• 異なる温度を持つ量子ドットのモデルにプロトコルを適用し、局所的時間の遅れをシミュレートする。
• 得られた時間の遅れが、重力や時空幾何を仮定しなくてもTolman-Ehrenfest関係と一致することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限量子系の部分系から、TTHのみを用いて物理的時計を一貫して構築可能か？
• RQ2 計量や重力場を仮定しない状況で、TTHが熱的平衡状態における時間の遅れをどのように導くか？
• RQ3 背景独立型の関係的枠組みにおいて、時計が局所的力学から構築される場合、時間の遅れの操作的意味は何か？
• RQ4 Tolman-Ehrenfest関係が一般相対性理論からではなく、熱力学的および関係的原理からどれほど自然に導かれるか？
• RQ5 時空曲率が存在しない状況でも、熱的平衡状態にある系における温度差が、有効な時間の遅れを生じうるか？

主な発見

• TTHを用いて有限量子系の部分系から局所的熱的時計を成功裏に構築でき、可観測量が熱的時間の流れに沿って単調に進化することが確認された。
• これらの時計の進化の整合性条件は、重力や計量場を仮定しなくても、操作的にTolman-Ehrenfest関係と等価である。
• 時間の遅れは、平衡状態における温度の違いから自然に生じ、部分系間の時間の流れの比が $ \frac{d\tau_1}{d\tau_2} = \frac{T_2}{T_1} $ とTE関係が予測する通りに一致する。
• TTHは各部分系について $ H/T $ の比しか固定しないが、これにより局所的時間のスケーリングが可能であり、整合性が保たれる。これにより関係的構造が維持される。
• 異なる温度を持つ量子ドットのモデルは、重力が存在しない状況でも、時間の遅れが重力赤方偏移と操作的に区別できないことを示している。
• Tolman-Ehrenfest関係における時間と温度の関係が、本質的に熱力学的および関係的原理に起因するのではなく、時空幾何に起因する可能性があるという示唆が得られた。