[论文解读] Comment on `Quantum Creation of an Open Universe', by Andrei Linde

S. W. Hawking, Neil Turok|ArXiv.org|Feb 25, 1998

Cosmology and Gravitation Theories被引用 14

一句话总结

本文挑战安德烈·林德在量子宇宙学中反转欧几里得作用量符号的提议，认为此举将导致量子涨落不稳定并破坏广义坐标协变性。作者坚持标准的哈特尔-孝普符号约定，表明反转符号会导致涨落不受抑制，从而引发诸如原初黑洞过度产生等宇宙学灾难性后果。

ABSTRACT

We comment on Linde's claim that one should change the sign in the action for a Euclidean instanton in quantum cosmology, resulting in the formula $P \sim e^{+S}$ for the probability of various classical universes. There are serious problems with doing so. If one reverses the sign of the action of both the instanton and the fluctuations, the latter are unsupressed and the calculation becomes meaningless. So for a sensible result one would have to reverse the sign of the action for the background, while leaving the sign for the perturbations fixed by the usual Wick rotation. The problem with this approach is that there is no invariant way to split a given four geometry into background plus perturbations. So the prescription would have to violate general coordinate invariance. There are other indications that a sign change is problematic. With the choice $P \sim e^{+S}$ the nucleation of primordial black holes during inflation is unsuppressed, with a disastrous resulting cosmology. We regard these as compelling arguments for adhering to the usual sign given by the Wick rotation.

研究动机与目标

• 反驳安德烈·林德的观点，即宇宙创生的概率应与 $ e^{+S_E} $ 成正比，从而在哈特尔-孝普路径积分中反转标准符号。
• 证明在保持涨落部分符号标准的同时，仅对背景瞬子的作用量符号进行反转，会破坏广义坐标协变性。
• 表明此类符号反转会导致量子涨落不受抑制，从而使半经典近似失效。
• 认为所提议的符号反转会导致宇宙学不可接受的结果，如原初黑洞过度产生。
• 坚持标准的Wick旋转路径积分形式为量子宇宙学唯一一致的框架。

提出的方法

• 从洛伦兹作用量 $ iS[g,\phi] $ 出发，分析含标量场的量子引力路径积分形式，应用标准Wick旋转 $ t_E = it $ 得到 $ -S_E[g,\phi] $。
• 对欧几里得路径积分应用鞍点近似，围绕经典瞬子解展开，作用量为 $ S_0 = S_E(i) $，并计算二次涨落 $ S_2 $，通过高斯积分 $ \exp(-S_2) $ 进行处理。
• 表明仅反转 $ S_0 $ 的符号而保持 $ S_2 $ 为正，会破坏涨落的物理抑制，导致理论定义不清。
• 认为不存在不变的时空几何分离方式将四维几何划分为背景与微扰，因此选择性符号反转违反广义坐标协变性。
• 利用布索与图罗克的非微扰结果表明，$ e^{+S_E} $ 会偏好产生过多黑洞的宇宙，与观测宇宙学相矛盾。
• 将 de Sitter 空间中的熵与作用量联系起来：$ \mathcal{S} \approx -S_E(i) $，并认为 $ \exp(+\mathcal{S}) $ 是相空间抑制的物理正确表达。

实验结果

研究问题

• RQ1 在哈特尔-孝普量子宇宙学路径积分中，是否物理上一致地反转欧几里得作用量的符号？
• RQ2 将 $ P \sim e^{-S_E} $ 改为 $ P \sim e^{+S_E} $ 对量子涨落稳定性有何影响？
• RQ3 能否以广义协变的方式定义选择性符号反转——即仅对背景作用量符号反转，而不对涨落作用量符号反转？
• RQ4 所提议的符号反转是否会导致宇宙学上可接受的结果，例如辐射主导时期？
• RQ5 de Sitter 空间中的熵 $ \mathcal{S} \approx -S_E(i) $ 与宇宙创生的正确统计权重之间有何关系？

主要发现

• 仅对背景瞬子的欧几里得作用量符号进行反转，而保持涨落作用量为正，会导致量子涨落不受抑制，从而使半经典近似失效。
• 不存在坐标不变的方式将四维几何划分为背景与微扰，因此选择性符号反转会破坏广义坐标协变性。
• 采用 $ e^{+S_E} $ 的规定会导致原初黑洞过度产生，这些黑洞将主导能量密度，从而阻止辐射主导时期的出现。
• 标准符号 $ e^{-S_E} $ 得到统计力学的支持，其中终态的概率与 $ \exp(+\mathcal{S}) $ 成正比，而非 $ \exp(-\mathcal{S}) $。
• 认为大熵宇宙应被 $ \exp(-\mathcal{S}) $ 抑制的观点是错误的；在统计物理中，此类状态应被增强。
• 作者得出结论：即使这会不利于大量暴胀，也必须保留标准的哈特尔-孝普符号约定。