[論文レビュー] Comments on $T\bar T$, $J\bar{T}$ and String Theory

Amit Giveon|arXiv (Cornell University)|Mar 16, 2019

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 50被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、変形された $AdS_3\times S^1\times \mathcal{N}$ 背景における摂動的スーパーヒモトピックの双対性と、単一トレース $T\bar{T}$ および $J\bar{T}$ 変形 $CFT_2$ の間のホログラフィック双対性を提案し、CTC（閉じた時的曲線）が出現する際に複素エネルギーを示す、統一された分散関係を導出することで、UVにおける非ユニタリティと時空因果性の破綻を結びつける。

ABSTRACT

These notes contain some aspects of the holographic duality between the perturbative superstring on current-current deformations of $AdS_3 imes S^1 imes{\cal N}$ and single-trace $T\bar T$ and $J\bar T$ deformed $CFT_2$.

研究の動機と目的

• 現在-現在変形された $AdS_3\times S^1\times \mathcal{N}$ 上の摂動的スーパーヒモトピックと、単一トレース $T\bar{T}$ および $J\bar{T}$ 変形 $CFT_2$ 間のホログラフィック双対性を確立すること。
• 弦理論的構成を通じて、$T\bar{T}$ 変形 $CFT_2$ のUV挙動を理解すること。
• 双対幾何における閉じた時的曲線（CTC）の出現と、境界理論における複素エネルギーとの関連を調査すること。
• 結合された $-tT\bar{T}+\mu J\bar{T}$ 変形のための統一された双対性を予想し、そのスペクトルを分析すること。

提案手法

• 現在-現在変形を用いて、$AdS_3\times S^1\times \mathcal{N}$ 上のスーパーヒモトピックのスペクトルを導出し、それが対称積 $\mathcal{M}^N/S_N$ に一致することを特定する。
• 境界 $CFT_2$ のラムド・セクターを用いて、質量ゼロのBTZ背景のスペクトルが $\mathcal{M}^N/S_N$ に等価であることを記述する。
• $J^{-}\bar{J}^{-}$-変形された $AdS_3$ と $T\bar{T}$-変形 $CFT_2$ 間、および $K\bar{J}^{-}$-変形された $AdS_3\times S^1$ と $J\bar{T}$-変形 $CFT_2$ 間のヒューリスティックなホログラフィック双対性を構築する。
• $\lambda J^{-}\bar{J}^{-} + \epsilon K\bar{J}^{-}$-変形された $AdS_3\times S^1$ 上のスーパーヒモトピックのスペクトルの統一された分散関係を、$E(t,\mu;R)$ でパrameter化して導出する。
• エネルギー運動量関係を $E = n + \frac{1}{2A}(-B - \sqrt{B^2 - 4AC})$ の形に変換し、$A$, $B$, $C$ を $t$, $\mu$, $R$, $h$, $\bar{h}$, $q$, $c$ を用いて定義する。$\alpha'$-スケーリングを用いる。
• 変形された背景の幾何を分析し、$\lambda - \epsilon^2 < 0$ のとき $\gamma_1$ が時的になることを示し、エネルギーが複素数になる際に CTC が発生することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 摂動的スーパーヒモトピックが $J^{-}\bar{J}^{-}$-変形された $AdS_3$ 上にあり、境界に単一トレース $T\bar{T}$-変形 $CFT_2$ がある場合、ホログラフィック双対性が成立するか？
• RQ2 境界 $CFT_2$ における結合された $-tT\bar{T} + \mu J\bar{T}$ 変形に対して、統一された双対性を構築できるか？
• RQ3 変形スペクトルにおける複素エネルギーの幾何的起源は何か？ そして、閉じた時的曲線（CTC）とどのように関連しているか？
• RQ4 $\lambda J^{-}\bar{J}^{-} + \epsilon K\bar{J}^{-}$-変形された $AdS_3\times S^1$ 上のスーパーヒモトピックのスペクトルは、$-tT\bar{T} + \mu J\bar{T}$-変形 $CFT_2$ の予測と一致するか？
• RQ5 結合変形のための予想される双対性は有効であるか？ そして、弦理論における特異点の解決と CTC にどのような含意をもたらすか？

主な発見

• 境界 $CFT_2$ の状態のエネルギー $E(t,\mu;R)$ は、$E = n + \frac{1}{2A}(-B - \sqrt{B^2 - 4AC})$ で与えられ、$A = \frac{1}{16\pi R^2}(\pi\mu^2 - 8t)$, $B = -1 + \frac{\mu}{2R}q - \frac{t}{\pi R^2}n$, $C = 2(\bar{h} - \frac{c}{24})$ である。この式は、変形された $AdS_3\times S^1$ 背景上のスーパーヒモトピックのスペクトルと一致する。
• $n = q = 0$ の場合、エネルギーは $E(t,\mu;R) = \frac{8\pi R}{\pi\mu^2 - 8t}\left[1 - \sqrt{1 - \frac{1}{2\pi R^2}(\pi\mu^2 - 8t)(h - \frac{c_{\mathcal{M}}}{24})}\right]$ に簡略化され、妥当な仮定のもとで予想が確認される。
• $\pi\mu^2 - 8t < 0$ かつ $h - \frac{c}{24}$ が臨界値を超えると、複素エネルギーが出現し、UV におけるユニタリティの破綻を示唆する。
• 背景幾何は、エネルギーが複素数になるときに正確に閉じた時的曲線（CTC）を示し、$\lambda - \epsilon^2 < 0$ のとき、$\phi$ が大きい領域で $\gamma_1$ が時的になる。これにより、CTC と UV の病理的挙動が結びつけられる。
• 最大の変形エネルギーは $E_{\text{max}} = \frac{R}{\alpha'(\epsilon^2 - \lambda)}$ であり、これより大きいとスペクトルに虚数部が現れる。
• 結合変形のための双対性予想は、既知の極限と整合する：$\mu = 0$ または $t = 0$ のとき、それぞれ $T\bar{T}$ および $J\bar{T}$ 変形に還元される。