[論文レビュー] $T\bar{T}$, $J\bar{T}$, $T\bar{J}$ and String Theory

Soumangsu Chakraborty, Amit Giveon+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 30, 2019

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 72被引用数 15

ひとこと要約

この論文は、$AdS_3$ 上のネヴェウ＝シュワルツ $H$-フラックスを伴う弦理論を用いたホログラフィーを通じて、$T\bar{T}$、$J\bar{T}$、$T\bar{J}$ の線形結合による摂動を受ける2次元 CFT のスペクトルを研究している。スペクトルが実で良好（ユニタリ）であるのは、双対なバルク幾何がローレンツ型 $(1,2)$ であり、閉じた時空的曲線を含まない場合に限る。これは場の理論の可解性とバルク因果性を結びつける。

ABSTRACT

We calculate the spectrum of a two dimensional CFT on a cylinder, perturbed by a general linear combination of $T\bar{T}$, $J\bar{T}$ and $T\bar{J}$, by utilizing the relation of this problem to certain solvable single trace current-current deformations of the worldsheet theory of strings on $AdS_3$. We show that this spectrum is well behaved (i.e. the energies are real) if and only if the dual bulk geometry is well behaved (i.e. the signature of the bulk spacetime is $(1,2)$ and there are no closed timelike curves). We also comment on the relations of string theory on $AdS_3$ and its deformations to symmetric product CFT's, matrix string theory, and a black hole description of highly excited fundamental strings.

研究の動機と目的

• 2次元 CFT が $T\bar{T}$、$J\bar{T}$、$T\bar{J}$ の一般線形結合によって歪められた場合のスペクトルを理解すること。
• このような歪められた CFT と、$H$-フラックスを伴う $AdS_3$ 上の弦理論との間のホログラフィック双対性を確立すること。
• 歪められた CFT のスペクトルが実でユニタリのままである条件を明確にし、これをバルク幾何の性質と結びつけること。
• これらの歪みと対称積 CFT、行列弦理論、および高エネルギー状態のストリング黑洞物理学との関係を探索すること。

提案手法

• 2次元 CFT における $T\bar{T}$、$J\bar{T}$、$T\bar{J}$ 歪みと、$H$-フラックスを伴う $AdS_3$ 上のストリングのワールドーシート理論におけるシングルトレース電流-電流歪みとの間の対応を利用する。
• 歪められたワールドーシートの sigma モデルを、歪みパラメータ $\lambda$、$\epsilon_+$、$\epsilon_-$ を用いて、計量、電流、リーマンスカラーの偏微分方程式系として正確に解く。
• 初期条件を $\epsilon_+ = \epsilon_- = 0$ で設定し、マージナル歪みの不変性を用いて、歪められた理論の全解（特にドイルトン背景を含む）を決定する。
• ストリング理論の $T\bar{T}$ 歪みのヌルコセット記述を用い、ストリングの巻き数、スペクトル構造、対称積状態の出現を理解する。
• $SL(2,\mathbb{R})$ 表現の放物型基底におけるスペクトルを解析し、正エネルギー状態と円筒上の周期的境界条件との整合性を保証する。
• ワールドーシート理論の正確な可解性に依存して、歪められた CFT の全エネルギースペクトルを計算し、摂動的曖昧性を回避する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2次元 CFT が $T\bar{T}$、$J\bar{T}$、$T\bar{J}$ 項によって歪められた場合、スペクトルが実でユニタリであるのはどのような条件下か？
• RQ2 このような歪められた CFT のホログラフィック双対は、$H$-フラックスを伴う $AdS_3$ 上の弦理論および電流-電流歪みとどのように関係するか？
• RQ3 バルク時空の符号形式（例えば閉じた時空的曲線を含むか否か）が、歪められた CFT のユニタリティを決定づける役割を果たすか？
• RQ4 歪められた CFT のスペクトルおよびその構造は、対称積 CFT や行列弦理論とどのように関係するか？
• RQ5 歪められた CFT の正確な可解性は、$AdS_3$ 上のストリングのワールドーシートダイナミクスを通して理解できるか？

主な発見

• 歪められた CFT のスペクトルが実で良好（ユニタリ）であるのは、双対バルク幾何がローレンツ型 $(1,2)$ であり、閉じた時空的曲線を含まない場合に限る。
• 歪められたワールドーシート理論の正確解は、歪みパラメータ $\lambda$、$\epsilon_+$、$\epsilon_-$、およびレベル $k$ に明示的な依存を持つ歪められた sigma モデル作用を導く。
• 歪められた理論におけるドイルトン背景は、$\sqrt{|\det G|}e^{-2\Phi}$ のマージナル電流-電流歪みに対する不変性を用いて導出される。
• ヌルコセット構成は、$AdS_3$ 上のストリングの巻き数、横方向励起状態としてのスペクトル構造、および対称積状態の出現を自然に説明する。
• $SL(2,\mathbb{R})$ 表現の放物型基底におけるスペクトルはデルタ関数ノルムで正規化可能であり、正の実数直線上に位置しており、周期的境界条件を満たす円筒上の正エネルギー状態と整合する。
• 正の結合定数に対して、スペクトルはハーゲルン成長を示し、正確な可解性はワールドーシートの電流-電流歪みによる可積分性に起因する。