[논문 리뷰] Common sense for concurrency and strong paraconsistency using unstratified inference and reflection

Carl Hewitt|arXiv (Cornell University)|2008. 12. 28.

Logic, Reasoning, and Knowledge참고 문헌 171인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 Tarskian 계층적 메타이론의 한계를 극복하고 동시성 시스템에서 비계층적 추론과 반사성을 가능하게 하는 강력한 포라컨시스턴트 형식 체계인 Direct Logic™을 소개한다. 이는 반사적이고 강력한 포라컨시스턴트 이론이 스스로 불일관성을 증명할 수 있음을 증명하며, 고델의 불완전성 정리들을 일반화하고, 논리 프로그래밍의 제한성을 드러내며, ActorScript™이라는 메타순환 동시성 언어를 정의한다.

ABSTRACT

This paper develops a strongly paraconsistent formalism called Direct Logic(TM) that incorporates the mathematics of Computer Science and allows unstratified inference and reflection using mathematical induction for almost all of classical logic to be used. Direct Logic allows mutual reflection among the mutually chock full of inconsistencies code, documentation, and use cases of large software systems thereby overcoming the limitations of the traditional Tarskian framework of stratified metatheories. Goedel first formalized and proved that it is not possible to decide all mathematical questions by inference in his first incompleteness theorem. However, the incompleteness theorem (as generalized by Rosser) relies on the assumption of consistency! This paper proves a generalization of the Goedel/Rosser incompleteness theorem: a strongly paraconsistent theory is self-provably incomplete. However, there is a further consequence: Although the semi-classical mathematical fragment of Direct Logic is evidently consistent, since the Goedelian paradoxical proposition is self-provable, every reflective strongly paraconsistent theory in Direct Logic is self-provably inconsistent! This paper also proves that Logic Programming is not computationally universal in that there are concurrent programs for which there is no equivalent in Direct Logic. Consequently the Logic Programming paradigm is strictly less general than the Procedural Embedding of Knowledge paradigm. Thus the paper defines a concurrent programming language ActorScript(TM) that is suitable for expressing massive concurrency in large software systems meta-circularly in terms of itself.

연구 동기 및 목표

• 불일관성 존재하에서도 비계층적 추론과 반사를 지원하는 형식 체계를 개발하기 위해.
• 대규모 불일관성 있는 소프트웨어 시스템을 모델링하는 데 있어 Tarskian 계층적 메타이론의 한계를 극복하기 위해.
• 고델의 불완전성 정리를 강력한 포라컨시스턴트 이론으로 일반화하기 위해.
• 논리 프로그래밍이 동시 프로그램을 표현하는 데서의 한계를 보여줌으로써, 논리 프로그래밍이 계산적으로 보편적이지 않음을 입증하기 위해.
• 대규모 동시성을 표현할 수 있는 메타순환 동시성 프로그래밍 언어인 ActorScript™을 정의하기 위해.

제안 방법

• 수학적 귀납법을 통해 고전 논리를 적용할 수 있도록 허용하는 강력한 포라컨시스턴트 기반으로 Direct Logic™을 사용한다.
• 비계층적 추론을 적용하여 코드, 문서, 사용 사례와 같은 불일관성 있는 구성 요소 간 상호 반사를 가능하게 한다.
• 고델/로셔 불완전성 정리의 일반화된 형태를 포라컨시스턴트 시스템에 적용한다.
• Direct Logic에서 고델의 역설적 문장이 자기적으로 증명 가능하다는 것을 보여주며, 이는 반사적 이론에서 불일관성의 자기증명으로 이어진다.
• 자신의 내부에서 메타순환적으로 정의될 수 있는 동시성 언어인 ActorScript™을 구축한다.
• 논리 프로그래밍이 특정 동시 프로그램을 표현할 수 없음을 입증함으로써, 절차적 통합에 비해 엄격한 제한성을 보임을 확립한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 불일관성 존재하에서도 비계층적 추론과 반사를 지원하면서 포라컨시스턴트이자 일관적인 형식 체계를 구축할 수 있는가?
• RQ2 강력한 포라컨시스턴트 이론에서 불완전성 현상은 어떻게 일반화되는가?
• RQ3 반사적 포라컨시스턴트 시스템에서 불일관성의 자기증명은 어떤 함의를 지닌다?
• RQ4 절차적 통합 패러다임과 비교할 때 논리 프로그래밍은 계산적으로 보편적인가?
• RQ5 이 형식 체계를 사용하여 자기 자신 안에서 메타순환적으로 정의된 동시성 프로그래밍 언어를 정의할 수 있는가?

주요 결과

• Direct Logic™은 불일관성 존재하에서도 비계층적 추론과 반사를 가능하게 하여 상호 불일관성 있는 구성 요소를 가진 대규모 소프트웨어 시스템을 지원한다.
• 강력한 포라컨시스턴트 이론에 대해 일반화된 불완전성 정리가 성립한다: 이러한 이론들은 스스로 불완전성을 증명할 수 있다.
• Direct Logic 내의 반사적이고 강력한 포라컨시스턴트 이론은 고델의 역설적 문장의 자기증명으로 인해 스스로 불일관성을 증명할 수 있다.
• 논리 프로그래밍은 계산적으로 보편적이지 않다. 왜냐하면 논리 프로그래밍으로 표현할 수 없는 동시 프로그램이 존재하기 때문이다.
• ActorScript™은 대규모 동시성을 표현할 수 있는 메타순환 동시성 언어로 정의되며, 절차적 통합 패러다임의 일반성을 입증한다.