[論文レビュー] Compactification with Flux and Yukawa Hierarchies

B. S. Acharya|ArXiv.org|Mar 26, 2003

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 12被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、G₂-多様体上のM理論の compactification とフラックスを組み合わせることで、多様なヨーグ・階層を示す膨大な数の真空が自然に生成されることを示している。離散的フラックス量子数を調整することで、連続的パラメータの微調整を必要とせず、電子、ミューオン、トップクォークの質量階層のような現実的なフェルミオン質量階層が得られ、固定モジュライを持つ超対称性真空のランドスケープにおけるフレーバー物理学の動的メカニズムを提供する。

ABSTRACT

Flux compactifications of $M$ theory on certain $G_2$-manifolds have vacua in which all moduli are determined.These vacua have discrete parameters - the flux quanta. Small changes in these quanta produce small changes in the moduli and these can lead to large changes in the Yukawa couplings between Higgses, quarks and leptons. We argue that a large number of vacua exist with a wide variety of Yukawa hierarchies.

研究の動機と目的

• M理論のG₂-多様体上でのcompactificationとフラックスが、クォークおよびレプトンの現実的なヨーグ・カップリング階層を生成できるかどうかを調査すること。
• 離散的フラックス量子数が、多様な低エネルギー効果的理論を生成するための調整パラメータとして機能できるかどうかを特定すること。
• 超対称性の破れの前段階で、固定モジュライを持つ多数の真空と変化するヨーグ・カップリングを有する状態の存在を調査すること。
• フラックス依存のモジュライ安定化を通じて、観測されたフェルミオン質量階層を達成する可能性を評価すること。

提案手法

• 滑らかなG₂-多様体上でのM理論のcompactificationを用い、フラックスがポテンシャルの最小値を介してすべてのモジュライを安定化させる。
• 特異点（例えば、オルビフォールド的・特異点や円錐的特異点）を伴う状況において、Gフラックスのメカニズムを適用し、点における非アーベルゲージ群とカイラルフェルミオンを実現する。
• トポロジカル不変量（$ c_2 $ および $ b_3(X) $）とフラックス量子数を用いて、ヨーグ・カップリングの明示的表現を導出する。式は $ \lambda_i \sim \exp\left( \frac{1.4c_2(N_j - N_i)}{b_3(X)N_iN_j} \right) $ である。
• 超対称性真空において宇宙定数が負であると仮定するが、動的な超対称性の破れによる正の寄与の可能性も検討する。
• 異なるフラックスを持つ真空を接続するため、3-サイクルをラップするドメインウォール（M5ブレーン）を用いる。これにより、関連する真空のネットワークが形成される。
• フラックス量子数 $ N_i $ を、ヨーグ・カップリングの相対的大きさを制御する離散的調整パラメータとして扱う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 G₂-多様体上でのM理論のフラックスコンパクト化は、連続的パラメータの微調整を必要とせず、広範なヨーグ・カップリング階層を生成できるか？
• RQ2 離散的フラックス量子数は、低エネルギー効果的理論における異なるフェルミオンのヨーグ・カップリングの相対的大きさにどのように影響するか？
• RQ3 電子とトップクォークの間の観測された質量階層（例：電子対比トップクォーク）は、フラックス量子数の調整によってどの程度再現可能か？
• RQ4 固定モジュライと変化するヨーグ・カップリングを持つ多数の真空の存在が、フレーバー物理学のランドスケープ的説明を支持するか？
• RQ5 必要なフラックス値が、追加次元のサイズおよび11次元プランクスケールにどのような制約を課えるか？

主な発見

• 2つのヨーグ・カップリングの比は $ \left| \frac{\lambda_i}{\lambda_j} \sim \exp\left( \frac{1.4c_2(N_j - N_i)}{b_3(X)N_iN_j} \right) \right| $ で与えられ、フラックス量子数がカップリング階層を直接制御していることが示される。
• $ c_2 / b_3(X) = 3026 $ および $ N_1 = 307 $ のフラックス真空では、電子質量と整合するオーダー $ 10^{-6} $ のヨーグ・カップリングが得られる。
• $ N_2 = 460 $ でミューオンに類似するカップリング（$ \sim 10^{-4} $）が達成可能であり、広範な階層の調整可能性が示される。
• $ c_2 $ が大きいほど、正しい質量階層を持つ有効な真空の数が増加するが、$ c_2 $ が小さいと許容可能なフラックス選択肢の数が減少し、予測力が向上する。
• トップクォークのヨーグ・カップリングは、M理論において1次オーダーで寄与する可能性がある大きなフラックスを要する可能性があり、非摂動的領域を示唆する。
• 超対称性真空において宇宙定数が負であっても、異なるフラックスを持つ多数の真空の存在は、超対称性の破れ後に正の宇宙定数を示す部分集合が存在する可能性を示唆しており、観測と整合的である。