[论文解读] Compilability of Abduction

Paolo Liberatore, Marco Schaerf|Oct 9, 2002

Rough Sets and Fuzzy Logic参考文献 15被引用 5

一句话总结

本文研究了对归结问题进行预处理（编译）是否能降低其计算复杂度。研究证明，即使对理论和假设进行预处理，归结问题的计算复杂度依然很高，从而在各种排序类型和Horn片段中确立了其‘可编译性难解性’，这意味着在最坏情况下，不存在能普遍简化该问题的多项式时间预处理方法。

ABSTRACT

Abduction is one of the most important forms of reasoning; it has been successfully applied to several practical problems such as diagnosis. In this paper we investigate whether the computational complexity of abduction can be reduced by an appropriate use of preprocessing. This is motivated by the fact that part of the data of the problem (namely, the set of all possible assumptions and the theory relating assumptions and manifestations) are often known before the rest of the problem. In this paper, we show some complexity results about abduction when compilation is allowed.

研究动机与目标

• 确定对归结问题中的理论和假设进行预处理是否能降低其计算复杂度。
• 分析编译对不同形式归结的影响，包括带有偏好排序、优先级和惩罚机制的归结。
• 研究Horn限制是否能为归结提供可 tractable 的预处理。
• 确立预处理在改善归结问题最坏情况复杂度方面的局限性。

提出的方法

• 作者使用代表性等价归约——从问题自身到自身的归约——来证明可编译性难解性。
• 他们将归结形式化为一个逻辑问题，其中理论T固定，观测M可变，假设H可变，并在不同排序语义下分析复杂度。
• 针对每种问题变体（如最小解释、相关性、必要性），他们构建了归约，表明预处理无法实现多项式时间编译。
• 他们证明，即使在Horn情形下（公式被限制为单文字头的蕴含式），预处理也无法降低最坏情况下的复杂度。
• 该技术依赖于表明，任何预处理过程仍必须处理困难实例，这意味着不存在普遍的简化方法。
• 他们将结果扩展到基于偏好的和优先级的归结，采用类似的归约策略，在各种语义下确立了难解性。

实验结果

研究问题

• RQ1 对归结问题中的理论和假设进行预处理，是否能实现该问题的多项式时间编译？
• RQ2 带有偏好排序（如≤-偏好）的归结复杂度是否可通过预处理降低？
• RQ3 对归结公式的Horn限制是否允许有效编译和复杂度降低？
• RQ4 在对理论和假设进行预处理后，能否更高效地计算最小解释？
• RQ5 是否存在某种形式的归结，其预处理能带来最坏情况复杂度的改善？

主要发现

• 即使对理论和假设进行了预处理，归结问题的计算复杂度依然很高，证明了其在所有考虑的问题变体中均具有可编译性难解性。
• 这种难解性适用于所有有意义且无冗余的解释排序方式，包括≤-偏好、优先级和惩罚机制。
• 即使在Horn情形下——即公式被限制为单文字头的蕴含式——预处理也无法降低最坏情况下的复杂度。
• 作者证明，不存在能普遍简化归结问题最坏情况复杂度的预处理方法，因为困难实例在编译后依然存在。
• 研究结果通过代表性等价归约得到证明，表明该问题的复杂度本质上对编译具有抗性。
• 这些发现意味着必须探索其他方法，如近似或不完全编译，因为一般情况下不可能实现多项式时间预处理。