[论文解读] Computing Linear Transformations with Unreliable Components

Yaoqing Yang, Pulkit Grover+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 24, 2015

Error Correcting Code Techniques参考文献 83被引用 9

一句话总结

本文提出了 ENCODED 技术，通过结合纠错编码与动态电压调节，在使用不可靠逻辑门的情况下，可靠地计算二元线性变换，即使在组件存在随机或永久性故障时也能确保有界的错误概率。该方法在保持目标错误率的同时，相比经典无编码设计，实现了数量级的能量节省。

ABSTRACT

We consider the problem of computing a binary linear transformation using unreliable components when all circuit components are unreliable. Two noise models of unreliable components are considered: probabilistic errors and permanent errors. We introduce the "ENCODED" technique that ensures that the error probability of the computation of the linear transformation is kept bounded below a small constant independent of the size of the linear transformation even when all logic gates in the computation are noisy. Further, we show that the scheme requires fewer operations (in order sense) than its "uncoded" counterpart. By deriving a lower bound, we show that in some cases, the scheme is order-optimal. Using these results, we examine the gain in energy-efficiency from use of "voltage-scaling" scheme where gate-energy is reduced by lowering the supply voltage. We use a gate energy-reliability model to show that tuning gate-energy appropriately at different stages of the computation ("dynamic" voltage scaling), in conjunction with ENCODED, can lead to order-sense energy-savings over the classical "uncoded" approach. Finally, we also examine the problem of computing a linear transformation when noiseless decoders can be used, providing upper and lower bounds to the problem.

研究动机与目标

• 解决当所有逻辑门由于噪声或永久故障而本质上不可靠时，可靠计算线性变换的挑战。
• 通过分析噪声计算系统中冗余、可靠性和能效之间的权衡，弥合理论理解的差距。
• 开发一种基于编码的框架，即使编码和解码组件本身也存在噪声，也能确保有界的错误概率。
• 通过在不可靠硬件中结合纠错码与动态电压调节，展示显著的能量节省。

提出的方法

• ENCODED 技术使用结构化的纠错码对输入数据进行编码并在输出端进行解码，确保整体计算错误始终低于目标阈值，无论单个门的不可靠性如何。
• 它将门的可靠性建模为能耗的函数，通过电压调节实现在能效与错误概率之间的权衡。
• 该方法采用分层计算架构，多级编码被应用，层数由所需的错误容限和门的可靠性决定。
• 利用大偏差理论和集中不等式推导出块错误概率的界，表明错误概率随码长增加呈指数衰减。
• 能量模型假设门的错误概率随能耗呈指数或多项式衰减，总比特能耗被表示为码长、层数和可靠性参数的函数。
• 在计算阶段应用动态电压调节，通过自适应编码与冗余，降低每门能耗，同时保持错误界限。

实验结果

研究问题

• RQ1 当所有组件（包括编码器和解码器）均不可靠时，能否实现线性变换的可靠计算？
• RQ2 在噪声计算系统中，为实现目标错误概率，计算复杂度与能耗的最优缩放关系是什么？
• RQ3 动态电压调节如何与纠错码协同作用，以提高不可靠硬件中的能效？
• RQ4 当编码和解码均受噪声影响时，可靠性和能效的根本极限是什么？
• RQ5 所提出的编码方案能否在保持有界错误概率的同时实现近似最优的能耗缩放？

主要发现

• 通过使用结构化编码与冗余，ENCODED 技术可确保输出比特错误概率始终低于目标阈值 $ p_{\text{tar}} $，即使所有门均存在噪声。
• 块错误概率随码长呈指数衰减，其界为 $ P_{e}^{\text{blk}} < 3L \times \text{exp}(-\theta^* N) $，其中 $ \theta^* $ 取决于可靠性和码参数。
• 对于多项式能效-可靠性权衡（$ \text{energy} \times \text{reliability}^{-c} $），每比特能耗的缩放为 $ \theta\big(\frac{N}{K} \times \text{max}\big\brace{L, (1/p_{\text{tar}})^{1/c}}\big\brace\big) $。
• 对于指数能效-可靠性权衡（$ \text{energy} \times \text{exp}(-cu) $），每比特能耗的缩放为 $ \theta\big(\frac{N}{K} \times \text{max}\big\brace{L, \text{log}^2(1/p_{\text{tar}})}\big\brace\big) $。
• 对于次指数能效-可靠性权衡（$ \text{energy} \times \text{exp}(-c\text{sqrt}(u)) $），每比特能耗的缩放为 $ \theta\big(\frac{N}{K} \times \text{max}\big\brace{L, \text{log}^3(1/p_{\text{tar}})}\big\brace\big) $。
• 当与动态电压调节结合时，该方法在指数或多项式可靠性模型下，相比经典无编码设计，实现了数量级的能量节省。