[论文解读] Computing top-k Closeness Centrality Faster in Unweighted Graphs

Elisabetta Bergamini, Michele Borassi+3 more|arXiv (Cornell University)|Apr 4, 2017

Complex Network Analysis Techniques参考文献 4被引用 8

一句话总结

本文提出了一种新颖的精确算法，用于在无权图中计算前-$k$个接近中心性节点，通过结合动态上界剪枝与BFS，显著加速了传统教材方法和最先进方法的性能。该方法在Wikipedia等真实网络上实现了最高达87,918倍的加速，使包含数百万个节点和边的图在10分钟内完成前-$k$个中心性计算。

ABSTRACT

Given a connected graph $G=(V,E)$, the closeness centrality of a vertex $v$ is defined as $\frac{n-1}{\sum_{w \in V} d(v,w)}$. This measure is widely used in the analysis of real-world complex networks, and the problem of selecting the $k$ most central vertices has been deeply analysed in the last decade. However, this problem is computationally not easy, especially for large networks: in the first part of the paper, we prove that it is not solvable in time $Ø(|E|^{2-ε})$ on directed graphs, for any constant $ε>0$, under reasonable complexity assumptions. Furthermore, we propose a new algorithm for selecting the $k$ most central nodes in a graph: we experimentally show that this algorithm improves significantly both the textbook algorithm, which is based on computing the distance between all pairs of vertices, and the state of the art. For example, we are able to compute the top $k$ nodes in few dozens of seconds in real-world networks with millions of nodes and edges. Finally, as a case study, we compute the $10$ most central actors in the IMDB collaboration network, where two actors are linked if they played together in a movie, and in the Wikipedia citation network, which contains a directed edge from a page $p$ to a page $q$ if $p$ contains a link to $q$.

研究动机与目标

• 为在无权图中计算接近中心性下最中心顶点的理论困难性建立界限。
• 设计一种实用的精确算法，使其在真实世界大规模网络中优于教科书中的BFS方法。
• 在IMDB和Wikipedia等大规模网络中计算前-$k$个最中心节点，而此前的方法不可行。
• 通过真实网络的案例研究验证该算法的有效性，揭示直观与非直观的中心性模式。

提出的方法

• 提出一种新精确算法，结合BFS与动态上界剪枝，提前排除无需考虑的节点。
• 采用两种策略设置初始上界，两种策略在计算过程中更新上界，形成四种算法变体。
• 利用上界剪枝那些接近中心性不可能超过第$k$大值的节点，从而减少不必要的BFS计算。
• 将该算法应用于Wikipedia引用网络的标准图与反向图，分析不同拓扑视角下的中心性。
• 采用标准教科书方法（全对BFS）作为性能比较的基线。
• 使用正交向量问题作为困难性假设，证明在SETH下，基于BFS的方法在最坏情况下无法被改进。

实验结果

研究问题

• RQ1 在大规模无权图中，前-$k$个接近中心性节点的计算能否快于教科书中的全对BFS方法？
• RQ2 计算最中心顶点的时间复杂度是否存在理论下界？能否在标准复杂性假设下证明？
• RQ3 基于动态上界剪枝的技术能否在真实网络中显著减少BFS遍历次数？
• RQ4 在IMDB和Wikipedia等真实网络中，前-$k$个中心节点与人们对重要性的直观认知有何异同？
• RQ5 图与其反向图之间的中心性排名是否存在显著差异？这揭示了关于网络结构的何种洞见？

主要发现

• 本文证明，在正交向量猜想下，计算最中心顶点无法在$\mathcal{O}(m^{2-\epsilon})$时间内完成，对任意$\epsilon > 0$成立，而该猜想由SETH所蕴含。
• 在Wikipedia标准图上，对于$k=1$，该算法实现了1,784倍加速，运行时间从约39分钟缩短至14秒以内。
• 在Wikipedia反向图上，对于$k=1$，该算法实现了87,918倍加速，运行时间在3分钟以内完成。
• 对于$k=100$，该算法在标准图上运行时间少于1小时20分钟，在反向图上运行时间少于10分钟。
• 在Wikipedia标准图中，前10个最中心页面为年份（如1989、1967），因其高出度及作为连接多样化主题的枢纽角色。
• 在Wikipedia反向图中，前10个最中心页面为国家（如美国、第二次世界大战、英国），与直观的中心性认知一致，并证实了先前的猜想。