[论文解读] Constructing N=2 Superconformal Algebras out of N=1 Affine Lie Algebras

José Figueroa-O’Farrill|arXiv (Cornell University)|Aug 22, 1993

Advanced Topics in Algebra参考文献 5被引用 3

一句话总结

该论文通过求解简化的 N=2 主方程，从 N=1 仿射李代数构造 N=2 超共形代数，重点关注非临界水平下的 sl(2) 情况。它识别出一种与 SO(3)/SO(2) 的 Kazama-Suzuki 余空间相关的唯一构造，该构造对应于广义 parafermionic 或玻色化玻色型构造，并可推广至任意李群 G 中 sl(2) 的嵌入。

ABSTRACT

We study the problem of constructing N=2 superconformal algebras out of an N=1 affine Lie algebra. Following a recent independent observation of Getzler and the author, we derive a simplified set of N=2 master equations, which we then proceed to solve for the case of sl(2). There is a unique construction for all noncritical values of the level, which can be identified as the Kazama-Suzuki coset associated to the hermitian symmetric space SO(3)/SO(2). We also identify the construction with a generalized parafermionic construction or, after bosonization, with a bosonic construction of the type analyzed by Kazama and Suzuki. A mild generalization of this construction can be associated to any embedding of sl(2) in G.

研究动机与目标

• 解决系统性地从 N=1 仿射李代数构造 N=2 超共形代数的问题。
• 简化并求解由 Getzler 和作者近期观察所得出的 N=2 主方程。
• 识别出在非临界水平下 sl(2) 情况下的唯一 N=2 构造。
• 将该构造与已知的余空间模型联系起来，特别是 SO(3)/SO(2) 的 Kazama-Suzuki 余空间。
• 将该构造推广至任意嵌入到更大李群 G 中的 sl(2) 情况。

提出的方法

• 从 N=1 仿射李代数结构推导出一组简化的 N=2 主方程。
• 显式求解非临界水平下 sl(2) 代数的情况。
• 将所得的 N=2 超共形代数识别为与复对称空间 SO(3)/SO(2) 相关的 Kazama-Suzuki 余空间模型。
• 将该构造重新解释为广义 parafermionic 模型。
• 应用玻色化技术，将 parafermionic 系统映射为纯粹的玻色型构造。
• 将该构造推广至任意嵌入到单李群 G 中的 sl(2) 情况。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何系统性地从 N=1 仿射李代数构造 N=2 超共形代数？
• RQ2 在此背景下，N=2 主方程的结构是什么，以及如何对其进行简化？
• RQ3 从非临界水平下的 sl(2) N=1 仿射李代数中获得的唯一 N=2 超共形代数是什么？
• RQ4 该构造如何与 SO(3)/SO(2) 的 Kazama-Suzuki 余空间模型相关联？
• RQ5 该构造能否推广至更大规范群 G 中任意 sl(2) 嵌入的情况？

主要发现

• 在所有非临界水平下，从 sl(2) 的 N=1 仿射李代数构造出唯一的 N=2 超共形代数。
• 所得代数被识别为基于复对称空间 SO(3)/SO(2) 的 Kazama-Suzuki 余空间模型。
• 该构造等价于由 sl(2) 当量代数构建的广义 parafermionic 模型。
• 经过玻色化后，该模型映射为 Kazama 和 Suzuki 所研究类型的纯粹玻色型构造。
• 该构造可自然推广至任意嵌入到单李群 G 中的 sl(2) 情况。
• 对于非临界水平下的 sl(2)，N=2 主方程的解是唯一的，证实了该方法的一致性与完备性。