[论文解读] Containment of Nested Regular Expressions

Juan L. Reutter|arXiv (Cornell University)|Apr 9, 2013

Advanced Database Systems and Queries参考文献 13被引用 11

一句话总结

本文研究嵌套正则表达式（NREs）的包含问题，这是一种用于查询具有存在性嵌套和反向边的图数据库的形式化方法。通过将问题归约为带有根节点和叶节点特殊标记的半路径上的自动机分析，本文证明NRE包含问题是PSPACE可判定的，其复杂度与标准正则路径查询包含问题相当。

ABSTRACT

Nested regular expressions (NREs) have been proposed as a powerful formalism for querying RDFS graphs, but research in a more general graph database context has been scarce, and static analysis results are currently lacking. In this paper we investigate the problem of containment of NREs, and show that it can be solved in PSPACE, i.e., the same complexity as the problem of containment of regular expressions or regular path queries (RPQs).

研究动机与目标

• 解决图数据库环境中嵌套正则表达式（NREs）缺乏静态分析结果的问题。
• 形式化定义并分析NRE的包含问题，其中若一个查询始终返回另一个查询结果的子集，则称其被包含。
• 证明NRE包含问题是PSPACE可判定的，其复杂度与标准正则路径查询包含问题相当。
• 提出一种基于自动机和标记半路径的归约技术，以编码查询语义用于包含性检查。
• 为使用NREs进行图数据库查询优化和等价性检查建立理论基础。

提出的方法

• 本文将NRE包含问题归约为从两个NRE的补全自动机构造出的自动机语言的空性检查。
• 引入一种翻译函数，将k分支半路径映射为带特殊标记S和E的标记字符串，分别表示根节点和叶节点。
• 针对每个NRE，构造一个自动机A_R^{S,E}，使其接受所有满足NRE匹配某对节点的半路径的翻译结果。
• 将R1的自动机、R2的补全自动机以及有效半路径结构的约束条件合并为一个单一的交替2-向有限自动机（A2FA）。
• 包含性检查被归约为验证所得A2FA的语言是否为空，该问题在PSPACE内可判定。
• 该构造依赖于标准的自动机理论技术，包括自动机语言的补全与交集。

实验结果

研究问题

• RQ1 嵌套正则表达式的包含问题是否可判定，其计算复杂度如何？
• RQ2 NRE的包含问题能否归约为PSPACE内可解的问题？
• RQ3 如何对具有嵌套和反向边的NRE语义进行编码，以实现在图结构上的形式化分析？
• RQ4 半路径和带标记的节点序列在刻画NRE行为中起什么作用？
• RQ5 包含问题能否归约为从互补NRE自动机构造出的自动机语言的空性检查？

主要发现

• 嵌套正则表达式的包含问题是PSPACE可判定的，其复杂度与正则路径查询包含问题相当。
• 本文提供了NRE包含问题到交替2-向有限自动机（A2FA）语言空性检查的正式归约。
• 该构造使用将k分支半路径翻译为带特殊标记S和E的标记字符串的方法，以表示根节点和叶节点。
• 该方法确保一对节点(u,v)属于NRE R的结果，当且仅当其对应的翻译半路径被相应自动机A_R^{S,E}所接受。
• 该算法通过检查R1的自动机、R2的补全自动机以及结构约束的交集是否产生空语言，从而正确判断包含性。
• 该证明表明，语言空性检查对于包含性而言既是必要也是充分条件，从而确保了决策过程的正确性。