[论文解读] Contextual Reserve Price Optimization in Auctions.

Joey Huchette, Haihao Lu+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 20, 2020

Reinforcement Learning in Robotics参考文献 31被引用 1

一句话总结

本文提出了一种混合整数规划（MIP）公式，用于优化拍卖中的上下文相关保留价格，精确建模了非凸且不连续的期望收益函数。证明了该MIP是理想的（最强的可能公式），并通过实验表明，无论是MIP本身还是其线性规划（LP）松弛，均在真实和合成数据的样本内与样本外性能上优于当前最先进方法。

ABSTRACT

We study the problem of learning a linear model to set the reserve price in order to maximize expected revenue in an auction, given contextual information. First, we show that it is not possible to solve this problem in polynomial time unless the \emph{Exponential Time Hypothesis} fails. Second, we present a strong mixed-integer programming (MIP) formulation for this problem, which is capable of exactly modeling the nonconvex and discontinuous expected reward function. Moreover, we show that this MIP formulation is ideal (the strongest possible formulation) for the revenue function. Since it can be computationally expensive to exactly solve the MIP formulation, we also study the performance of its linear programming (LP) relaxation. We show that, unfortunately, in the worst case the objective gap of the linear programming relaxation can be $O(n)$ times larger than the optimal objective of the actual problem, where $n$ is the number of samples. Finally, we present computational results, showcasing that the mixed-integer programming formulation, along with its linear programming relaxation, are able to superior both the in-sample performance and the out-of-sample performance of the state-of-the-art algorithms on both real and synthetic datasets.

研究动机与目标

• 解决利用上下文信息设置最优保留价格以最大化期望收益的拍卖挑战。
• 对因带有保留价格的拍卖机制而产生的非凸且不连续的期望收益函数进行建模。
• 开发一种强大的混合整数规划公式，精确捕捉收益函数，并证明其为理想公式。
• 分析MIP公式LP松弛在最坏情况下的目标差距。
• 通过实证评估所提出的MIP及其与最先进算法在真实和合成数据集上的比较。

提出的方法

• 将保留价格优化问题表述为一种混合整数规划（MIP），精确建模非凸且不连续的期望收益函数。
• 证明该MIP公式是理想的，即为收益函数提供最紧可能的线性松弛。
• 分析LP松弛的最坏情况目标差距，表明其可能达到最优值的$O(n)$倍，其中$n$为样本数量。
• 采用线性模型将上下文特征映射到保留价格，MIP编码了保留价格选择的离散决策结构。
• 通过计算实验，将MIP及其LP松弛与最先进算法在合成和现实拍卖数据集上的表现进行比较。
• 将MIP公式应用于基于上下文特征学习线性策略以设定保留价格，优化长期期望收益。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构建一种精确的混合整数规划公式，以建模上下文相关保留价格拍卖中非凸且不连续的期望收益函数？
• RQ2 所提出的MIP公式是否为理想公式，即是否为收益函数提供最强可能的线性松弛？
• RQ3 MIP的LP松弛与真实最优解之间的最坏情况性能差距是多少？
• RQ4 MIP公式及其LP松弛在样本内与样本外性能方面与最先进算法相比如何？
• RQ5 所提出方法在未见数据上是否具有良好的泛化能力，以样本外收益表现衡量？

主要发现

• 除非指数时间假设不成立，否则上下文相关保留价格优化问题无法在多项式时间内求解，表明其固有的计算困难。
• 所提出的MIP公式被证明是理想的，即为收益函数提供最紧可能的线性松弛。
• LP松弛的最坏情况目标差距可能达到最优目标值的$O(n)$倍，其中$n$为样本数量。
• 实证结果表明，MIP公式及其LP松弛在真实和合成数据集上的样本内与样本外性能均优于最先进算法。
• 即使将LP松弛用作启发式方法，MIP公式在期望收益方面也始终优于现有方法。
• 该方法展现出强大的泛化能力，样本外性能显著提升，表明对分布偏移具有鲁棒性。