[論文レビュー] Continuous-time Modeling of Bid-Ask Spread and Price Dynamics in Limit Order Books

José Blanchet, Xinyun Chen|arXiv (Cornell University)|Oct 3, 2013

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 16被引用数 19

ひとこと要約

本稿では、マルチクラスキューイングシステムのマルチスケール漸近解析を用いて、限界注文書のmid-priceとBid-Askスプレッドの連続時間確率的動的挙動を記述するモデルを提案する。主な貢献は、状態依存のジャンプと反射を捉える2次元マコフ過程であり、キャリブレーションされたキャンセルポリシーを通じて、注文書のボリュームおよび価格リターンのパワー則テイルを説明することにある。

ABSTRACT

We derive a continuous time model for the joint evolution of the mid price and the bid-ask spread from a multiscale analysis of the whole limit order book (LOB) dynamics. We model the LOB as a multiclass queueing system and perform our asymptotic analysis using stylized features observed empirically. We argue that in the asymptotic regime supported by empirical observations the mid price and bid-ask-spread can be described using only certain parameters of the book (not the whole book itself). Our limit process is characterized by reflecting behavior and state-dependent jumps. Our analysis allows to explain certain characteristics observed in practice such as: the connection between power-law decaying tails in the volumes of the order book and the returns, as well as statistical properties of the long-run spread distribution.

研究の動機と目的

• 完全な注文書ダイナミクスを用いて、mid-priceとBid-Askスプレッドの連続時間的連合進化を捉える連続時間モデルの構築を目的とする。
• 実証的スタイリズドフィーチャーに基づき、注文書全体を追跡する代わりに低次元マコフ過程を用いる正当性を裏付けること。
• 注文書ボリュームとリターン分布のパワー則テイルの間の一対一対応を確立すること。
• 特にスプレッドに近い位置での高いキャンセルレートを反映する実市場実務に整合したキャンセル行動をモデル化すること。
• 歴史的注文書データおよび価格リターンデータを用いた実用的キャリブレーションの可能性を提供すること。

提案手法

• 注文の到着、キャンセル、取引を伴うマルチクラスキューイングシステムとして注文書をモデル化する。
• 高速な注文スピード、高いキャンセルレート、パワー則テイルという実証的スタイリズドフィーチャーの下でマルチスケール漸近解析を適用する。
• 反射および状態依存ジャンプを有する2次元SDEとしてのmid-priceとスプレッドの弱収束極限を導出する。
• スコロホド埋め込みおよびマルティングゲール中心極限定理を用いて、プリリミット過程の弱収束が拡散極限に一致することを証明する。
• キャンセルレートがスプレッドからの距離に依存する「耐性ベース」キャンセルポリシーを組み込み、書籍の各レベルでの実行確率が一様になるように保証する。
• 歴史的限界注文分布および価格リターンデータを用いてモデルをキャリブレーションし、さらに微調整のための追加パrameter「耐性比」$c_p$を導入する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 完全な注文書ダイナミクスを用いて、mid-priceとBid-Askスプレッドの連続時間的連合動態をどのようにモデル化できるか？
• RQ2 注文書全体を2次元マコフ過程に簡略化できる漸近的状態は何か？
• RQ3 注文書ボリュームのパワー則テイルが、どのようにしてリターンのパワー則テイルを生じさせるか？
• RQ4 一貫性があり実証的に妥当な注文実行モデルを生成するキャンセルポリシーの構造は何か？
• RQ5 モデルは、歴史的注文書および価格リターンデータのみを用いてキャリブレーション可能か？

主な発見

• mid-priceとスプレッドの極限過程は、マルチクラスキューイングシステムのマルチスケール漸近解析に起因する反射および状態依存ジャンプによって特徴づけられる。
• 特定のキャンセルポリシー下で、注文書ボリュームのパワー則テイルとリターン分布のパワー則テイルの間の一対一対応が確立された。
• モデルは、スプレッドに近い位置で高いキャンセルレート、遠く離れた位置で低いキャンセルレートを示すことで、注文の配置位置に関わらず概ね一様な実行確率を説明している。
• 漸近的状態は2次元マコフ記述を支持しており、注文書全体を追跡する必要を顕著に低減する。
• シミュレーテッドデータによる検証を通じて、長期間のスプレッド分布およびリターンのボラティリティクラスタリングといった実証的特徴をモデルが捉えている。
• 耐性比パrameter $c_p$ は、歴史的価格リターンデータを用いた微調整を可能にし、キャリブレーションの正確性を向上させる。