[논문 리뷰] Control and Synchronization of Chaotic Fractional-Order Coullet System via Active Controller

M. Shahiri T., A. Ranjbar N.외 3명|arXiv (Cornell University)|2012. 06. 12.

Chaos control and synchronization참고 문헌 21인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 혼돈적인 분수형 차수 쿨레 시스템을 안정화하고 동기화하기 위한 능동 제어 전략을 제안한다. 르아프노프 안정성 이론과 수치 시뮬레이션을 사용하여, 저자들은 제어기가 단일 및 마스터-슬레이브 구성에서 혼돈 제어와 동기화를 효과적으로 달성함을 입증한다. 안정성 경계는 해석적으로 확인되었고 시뮬레이션을 통해도 검증되었다.

ABSTRACT

In this paper, fractional order Coullet system is studied. An active control technique is applied to control this chaotic system. This type of controller is also applied to synchronize chaotic fractional-order systems in master-slave structure. The synchronization procedure is shown via simulation. The boundary of stability is obtained by both of theoretical analysis and simulation result. The numerical simulations show the effectiveness of the proposed controller.

연구 동기 및 목표

• 혼돈적인 분수형 차수 시스템, 특히 복잡한 역학을 보이는 쿨레 시스템을 제어하고 동기화하는 데 도전하는 문제를 다루기 위해.
• 분수형 차수 쿨레 시스템을 그 평형점으로 안정화하는 능동 제어기를 설계하기 위해.
• 마스터-슬레이브 구성에서 두 동일한 분수형 차수 쿨레 시스템 간의 동기화를 위해 제어 방법을 확장하기 위해.
• 이론적으로 안정성 경계를 유도하고 수치 시뮬레이션을 통해 검증하기 위해.
• 제안된 제어기가 혼돈 행동을 억제하고 동기화 정확도를 확보하는 데 효과적이고 강건한가를 입증하기 위해.

제안 방법

• 분수형 차수 시스템을 위한 르아프노프 안정성 이론에 기반한 능동 제어 기법을 설계하였다.
• 분수형 차수 쿨레 시스템의 상태 궤적을 원점(평형점)으로 이끄는 제어 법칙을 유도하였다.
• 마스터-슬레이브 구성이 사용되었으며, 슬레이브 시스템이 능동 제어기를 통해 마스터 시스템과 동기화되었다.
• 분수형 르아프노프 직접 방법을 사용하여 이론적 안정성 분석을 수행하여 안정성 경계를 도출하였다.
• 분수형 미분 방정식을 해결하기 위해 아담스-바슈포스-몰턴 방법을 사용하여 수치 시뮬레이션을 수행하였다.
• 시간 영역 응답도 및 위상도를 통해 제어기 성능을 평가하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 능동 제어기가 혼돈적인 분수형 차수 쿨레 시스템을 그 평형점으로 효과적으로 안정화할 수 있는가?
• RQ2 능동 제어 방법은 두 동일한 분수형 차수 쿨레 시스템 간의 동기화를 달성하기 위해 어떻게 확장될 수 있는가?
• RQ3 제어된 분수형 차수 쿨레 시스템에서 안정성의 이론적 조건은 무엇인가?
• RQ4 시뮬레이션 결과는 이론적 안정성 경계와 어떻게 비교되는가?
• RQ5 제안된 제어기는 혼돈 행동을 어느 정도 억제하고 동기화 정확도를 보장하는가?

주요 결과

• 수치 시뮬레이션을 통해 능동 제어기가 분수형 차수 쿨레 시스템을 그 평형점으로 성공적으로 안정화함을 확인하였다.
• 제안된 제어 방식을 사용하여 마스터 및 슬레이브 분수형 차수 쿨레 시스템 간의 동기화가 높은 정확도로 달성되었다.
• 르아프노프 안정성 이론을 사용하여 도출된 이론적 안정성 경계가 시뮬레이션 결과와 잘 일치함을 확인하였다.
• 수치 결과는 제어기가 혼돈 진동을 효과적으로 억제하고 시스템 수렴을 유지함을 보여주었다.
• 시뮬레이션 결과는 능동 제어 접근법이 제어 및 동기화 작업 모두에서 효과적임을 검증하였다.
• 이 방법은 강건하며 분수형 혼돈 시스템의 실용적 구현에 적합하다.