[論文レビュー] Control design and analysis of a stochastic network control system

Mohammad Soltani, Abhyudai Singh|arXiv (Cornell University)|Apr 1, 2017

Gene Regulatory Network Analysis参考文献 24被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、ランダムな送信時間、チャネル雑音、外部の摂動を受けるネットワーク制御システム（NCS）のための確率的制御フレームワークを提案する。送信時間を再生過程でモデル化し、システム状態の一次モーメントおよび二次モーメントの正確なダイナミクスを導出することで、必要十分な安定性条件を確立し、所望の平均および分散を達成する制御則を設計した。その結果、特定のパrameter領域では、ランダムネスが全体のシステムばらつきを低減することがあることが明らかになった。

ABSTRACT

A Network Control System (NCS) consists of control components that interact with the plant over a shared network. The system dynamics of a NCS could be subject to noise arising from randomness in the times at which the data is transmitted over the network, corruption of the transmitted data by the communication network, and external disturbances that might affect the plant. A question of interest is to understand how the statistics of the data transmission times affects the system dynamics, and under what conditions the system is stable. Another related issue is designing a controller that meets desired performance specifications (e.g., a specific mean and variance of the system state). Here, we consider a minimal NCS that consists of a plant and a controller, and it is subject to random transmission times, channel corruption and external disturbances. We derive exact dynamics of the first two moments of the system, and use them to derive the stability conditions of the system. We further design a control law that steers the system to a desired mean and variance. Finally, we demonstrate our results using different examples, and show that under some specific conditions, randomness in the data transmission times can even reduce the variability contributed from disturbance.

研究の動機と目的

• データ送信時間のランダムネス、チャネル劣化、外部摂動がネットワーク制御システム（NCS）の安定性および性能に与える影響を分析すること。
• 確率的ダイナミクス下でのシステム状態の一次モーメントおよび二次モーメントの正確な解析的表現を導出すること。
• 複数のノイズ源の影響を受けるNCSにおける平均および二次モーメント安定性の必要十分条件を確立すること。
• 所望の平均および分散にシステムを導く制御則を設計し、性能仕様への適合を可能にすること。
• ランダムな送信時間がある条件下で、ばらつきを増加させるのではなく低減する可能性があるかどうか、およびその条件を調査すること。

提案手法

• 状態に依存および非依存の拡散項を有する確率的微分方程式（SDE）を用いてNCSのダイナミクスをモデル化し、摂動を表現する。
• 再生過程を用いてランダムな送信時間を表現し、送信間隔における正確なモーメント解析を可能にする。
• ベクトル化技術およびSDEダイナミクスを用いて、状態ベクトルの一次モーメントおよび二次モーメントの時間発展を導出する。
• 送信瞬間に状態がリセットされるハイブリッドシステムモデルを構築し、制御入力および共分散に不連続なジャンプを表現する。
• 行列指数関数および再生理論を用いて、再生サイクル全体にわたる平均および二次モーメントを平均化することで、無条件の平均および二次モーメントを計算する。
• 導出されたモーメントダイナミクスに基づいて、所望の平均および分散ターゲットを達成するための制御則設計戦略を策定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ランダムな送信時間、チャネル雑音、外部摂動が、ネットワーク制御システムの安定性にどのように影響を与えるか。
• RQ2 確率的送信を伴うNCSにおける、システム状態の一次モーメントおよび二次モーメントの安定性に関する正確な解析的条件は何か。
• RQ3 複数の確率的摂動が存在する中で、特定の所望の平均および分散にシステム状態を導く制御則を設計可能か。
• RQ4 どのような条件下で、ランダムな送信時間はシステム全体のばらつきを増加させるのではなく低減することができるか。
• RQ5 異なるノイズ源（送信ジタ、チャネル劣化、外部摂動）がシステム分散に与える寄与度は、どのように比較され、どのように組み合わされるか。

主な発見

• 本稿では、行列指数関数および再生理論を用いて、送信イベントの間におけるシステム状態の平均および二次モーメントの正確な閉形式表現を導出した。
• システム行列の固有値特性および再生過程のパrameterに基づき、平均および二次モーメント安定性の必要十分条件を確立した。
• 制御則設計手法は、所望の平均および分散にシステムを正確に導くことに成功し、性能仕様への適合性を実証した。
• 驚くべきことに、特定のパrameter領域では、送信時間のランダムネスが外部摂動に起因する総ばらつきを低減することがあり、ジタの影響が非単調に作用することが示された。
• 導出されたモーメントダイナミクスを用いて、各ノイズ源（送信ジタ、チャネル劣化、外部摂動）が全体のシステムばらつきに与える寄与度を定量的に評価した。
• 解析的フレームワークにより、正確な性能予測および制御則合成が可能となり、複数の具体的な例を通じて妥当性が検証された。