[论文解读] Convexity splitting in a phase field model for surface diffusion

Rainer Backofen, Steven M. Wise+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 26, 2017

Fluid Dynamics and Thin Films参考文献 27被引用 15

一句话总结

本文提出了一种用于表面扩散相场模型的新型Rosenbrock凸性分裂格式，提升了三维固态脱湿模拟的精度并允许使用更大的时间步长。通过将凸性分裂与Rosenbrock时间积分器结合，该方法相比标准凸性分裂格式，使最大稳定时间步长至少提高一个数量级，同时保持能量稳定性与改进的收敛特性。

ABSTRACT

Convexity splitting like schemes with improved accuracy are proposed for a phase field model for surface diffusion. The schemes are developed to enable large scale simulations in three spatial dimensions describing experimentally observed solid state dewetting phenomena. We introduce a first and a second order unconditionally energy stable scheme and carefully elaborate the loss in accuracy associated with large time steps in such schemes. We then present a family of Rosenbrock convex splitting schemes. We show the existence of a maximal numerical timestep and demonstrate the increase of this maximal numerical time step by at least one order of magnitude using a Rosenbrock method. This scheme is used to study the effect of contact angle on solid state dewetting phenomena.

研究动机与目标

• 为解决在相场模拟表面扩散时，使用大时间步长导致的凸性分裂格式精度下降问题。
• 开发一种时间积分方法，在显著增大可用于大规模3D模拟的时间步长的同时保持能量稳定性。
• 实现对固态脱湿现象（包括接触角和各向异性影响）的详细数值研究，涵盖三维空间。
• 证明基于Rosenbrock的凸性分裂格式在稳定性和精度方面可优于标准半隐式凸性分裂格式。

提出的方法

• 为表面扩散的相场模型构建了一阶和二阶无条件能量稳定的凸性分裂格式，其中能量被划分为凸部分与凹部分。
• 采用凸性分裂方法，将能量分解为凸与非凸部分，以确保无条件能量稳定性。
• 引入一种Rosenbrock型时间积分格式（ROS34RW2）以替代标准隐式时间推进，从而在不损失稳定性的前提下实现更大的时间步长。
• 通过仔细的近似与稳定化处理，将该方法扩展至处理非恒定迁移率与增强函数，这些因素会破坏标准梯度流结构。
• 在2D中通过数值验证，结果表明该方法相比标准凸性分裂格式具有更高的精度与显著增加的最大稳定时间步长。
• 该方法被推广至3D模拟，实现了对具有接触角与各向异性效应的固态脱湿过程的大规模建模。

实验结果

研究问题

• RQ1 凸性分裂格式能否通过改进以实现相场模拟表面扩散时显著更大的时间步长，同时不损失精度？
• RQ2 使用Rosenbrock时间积分器如何影响凸性分裂格式在表面扩散模型中的稳定性和精度？
• RQ3 与标准凸性分裂格式相比，所提出的Rosenbrock凸性分裂格式可实现的最大稳定时间步长是多少？
• RQ4 在3D中，接触角如何影响通过改进的数值格式捕捉到的固态脱湿形态演化？
• RQ5 该方案在复杂界面能各向异性条件下，能在多大程度上实现大规模3D表面扩散模拟？

主要发现

• 所提出的Rosenbrock凸性分裂格式（ROS34RW2）相比标准半隐式凸性分裂格式，使最大稳定时间步长至少提高一个数量级。
• 即使在非恒定迁移率与增强函数存在的情况下，该格式仍保持无条件能量稳定性与能量范数下的最优收敛性。
• 2D中的数值实验确认，当使用大时间步长时，该方法的精度明显高于标准凸性分裂格式。
• 该方法使大规模3D固态脱湿模拟成为可能，从而可实现对接触角效应与形态演化过程的系统研究。
• 该格式对界面能的弱各向异性和强各向异性均具有鲁棒性，对强各向异性情况通过Willmore型惩罚项实现适当的正则化。
• 结果表明，通过将Rosenbrock时间积分器与凸性分裂结合，可有效缓解因使用大时间步长导致的精度损失。