[논문 리뷰] Cosmological Observations: Averaging on the Null Cone

A. A. Coley|ArXiv.org|2009. 05. 14.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 8인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 일반 상대성 이론에서 비틀림이 없고, 영뿔(Null-cone) 평균화된 형태의 스칼라 레이차우두리 방정정식을 제안하여, 비균일한 시공간에서의 천체 관측을 모델링한다. 빛의 경로에 따라 빛의 경로를 따라 빛의 경로를 따라 평균화된 영뿔의 확장률을 직접적으로 적외선, 적색이동 등의 관측 가능 물리량과 연결함으로써, (식 4.7)의 폐쇄형 방정식을 유도한다. 이는 비균일성으로 인한 후작용 효과를 포괄하며, 어두운 에너지를 요구하지 않는 표준 $Λ$CDM 모델의 물리적으로 타당한 대안을 제공한다.

ABSTRACT

The universe is not isotropic or spatially homogeneous on local scales. The averaging of local inhomogeneities in general relativity can lead to significant dynamical effects on the evolution of the universe and on the interpretation of cosmological data. In particular, all deductions about cosmology are based on light paths; averaging can have an important effect on photon propagation and hence cosmological observations. It would be desirable to describe the physical effects of averaging in terms of observational quantities and focussing on the behaviour of light. Data (e.g., matter terms, such as the density or galaxy number counts, which are already expressed as averaged quantities) is given on the null cone. Therefore, it is observationally meaningful to consider light-cone averages of quantities. In principle, we wish to describe the cosmological equations on the null cone, and hence we need to construct the averaged geometry on the null cone. However, we argue that it is still necessary to average the full Einstein field equations to obtain suitably averaged equations on the null cone. Since it is not the geometry per se that appears in the observational relations, we discuss whether it is possible to covariantly `average' just a subset of the evolution equations on the null cone, focussing on relevant observational quantities. We present an averaged version of the scalar null Raychaudhuri equation, which may be a useful first step in this regard.

연구 동기 및 목표

• 표준 천체 모델이 공간적 균일성과 등방성을 가정하지만, 이는 대규모 스케일에서 비균일성으로 인해 성립하지 않을 수 있다는 문제를 다루기 위해.
• 관측 가능한 양들이 본질적으로 과거의 빛의 경로를 따라 측정되므로, 천체 관측 가능 양에 대해 물리적으로 의미 있는 평균화 절차를 개발하기 위해.
• 비선형적 또는 FLRW 가정에 의존하지 않고, 영뿔을 따라 평균화된 확장 스칼라에 대한 폐쇄형, 공변 방정식을 유도하기 위해.
• 비균일성으로 인한 후작용 효과가 적색이동과 광도 거리와 같은 관측 가능 양에 포함되도록 프레임워크를 제공하기 위해.
• $Λ$CDM 모델의 타당한 대안을 제공하기 위해, 관측된 우주의 가속화가 어두운 에너지가 아니라 비균일 기하학으로 인한 후작용 효과에서 기인할 수 있음을 보여주기 위해.

제안 방법

• 영뿔을 따라 확장 스칼라 $\widehat{\theta}$ 의 진화를 기술하기 위해 스칼라 영뿔 레이차우두리 방정식을 기초로 사용한다.
• 유체의 4차원 속도를 영뿔 방향과 속도 성분으로 분해하여 적색이동을 속도 스칼라 $V$ 로 표현하며, $1+z = V/V_0$ 라고 기술한다.
• 방향 도함수 $D = k^a \nabla_a$ 를 사용하여 영뿔에 따라 평균화를 적용함으로써 $\langle\widehat{\theta}\rangle$ 를 위한 평균 방정식을 도출한다.
• 비균일한 비틀림과 분산 효과를 고려하기 위해 평균화된 후작용 항 $\widehat{\cal Q} = \langle\widehat{\theta}\rangle^2 - \langle\widehat{\theta}^2\rangle - \langle\widehat{\sigma}^2\rangle$ 를 도입한다.
• 효과적인 첫 번째 적분(식 4.6)과 그 평균화된 형태(식 4.8)를 유도하며, 평균화된 확장률이 평균 에너지 밀도와 곡률 유사 항들 사이의 관계를 기술한다.
• 기하학적 진화와 관측 가능한 적색이동을 연결하기 위해 $\frac{1}{2}\widehat{\theta} = \widehat{\ell}^{-1} \frac{d\widehat{\ell}}{dv}$ 를 만족하는 특성 길이 척도 $\widehat{\ell}$ 을 구성한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 우주의 비균일성 효과를 영뿔에서 일관적으로 평균화하여 물리적으로 의미 있는 천체 모델 방정식을 도출할 수 있는가?
• RQ2 비선형적, 비균일적 프레임워크에서 관측된 우주의 가속화는 어두운 에너지가 아니라 후작용 효과로 설명될 수 있는가?
• RQ3 관측 가능한 양들만을 사용하여 영뿔을 따라 평균화된 확장 스칼라 $\langle\widehat{\theta}\rangle$ 에 대한 폐쇄형, 공변 방정식을 도출할 수 있는가?
• RQ4 영뿔 평균화된 방정식은 부슈베르트 방정식과 어떻게 비교되며, 영뿔 상관관계에 초점을 맞추어 더 물리적으로 타당한가?
• RQ5 영뿔 평균화된 레이차우두리 방정식은 균일한 극한에서 표준 FLRW 결과를 재현할 수 있는가? 비균일 모델에서는 어떤 이탈이 발생하는가?

주요 결과

• 논문은 영뿔을 따라 평균화된 확장 스칼라 $\langle\widehat{\theta}\rangle$ 의 진화를 기술하는 평균화된 영뿔 레이차우두리 방정식(식 4.7)을 도출하였으며, $\widehat{\cal Q}$ 를 통해 후작용 효과를 포함한다.
• 식 4.7의 평균화된 방정식은 부슈베르트 방정식과 형식적으로 유사하지만, 적색이동과 광도와 같은 관측 가능한 양에 직접적으로 연결되어 있어 더 물리적으로 타당하다.
• 평균 에너지 밀도 $\langle\rho\rangle$ 와 적색이동 $z$ 가 방정식에 명시적으로 나타나며, $\langle\rho\rangle(1+z)^2$ 는 영뿔 상에서 관측된 물질 항을 나타낸다.
• 후작용 항 $\widehat{\cal Q}$ 는 비균일성과 비틀림 효과를 포괄하며, $\widehat{\cal Q} = \langle\widehat{\theta}\rangle^2 - \langle\widehat{\theta}^2\rangle - \langle\widehat{\sigma}^2\rangle$ 로 정의되며, 어두운 에너지가 없더라도 비영일 수 있다.
• FLRW 극한에서 평균화된 방정식은 표준 프리드만 방정식을 재현하며, 기존 천체 이론과의 일관성을 입증한다.
• 이 프레임워크는 관측된 우주의 가속화가 어두운 에너지를 필요로 하지 않을 수 있음을 시사하며, 이는 영뿔 상에서 비균일성의 비선형적 평균화에서 기인할 수 있다.