[論文レビュー] CP violation, massive neutrinos, and its chiral condensate: new results from Snyder noncommutative geometry

Ł. A. Glinka|arXiv (Cornell University)|Feb 27, 2009

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 9被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、スンダール非可換幾何におけるCP対称性の破れを通じたニュートリノ質量生成のメカニズムを提案する。修正されたディラック方程式は、CP対称性を破るγ⁵項を導入し、左巻きおよび右巻きのウェイル場の有効質量行列を生じさせる。このモデルは、自発的破れによる全スピンのU(1)対称性を介して、質量のあるニュートリノをヘリカル凝集体として実現し、標準模型を超える複合ゲージ理論を構築する。この理論には残りのSU(2)ₐ⁰ᵀ対称性が存在する。

ABSTRACT

The Snyder model of a noncommutative geometry due to a minimal scale $\ell$, e.g. the Planck or the Compton scale, yields $\ell^2$-shift within the Einstein Hamiltonian constraint, and $γ^5$-term in the free Dirac equation violating CP symmetry manifestly. In this paper the Dirac equation is reconsidered. In fact, there is no any reasonable cause for modification of the Minkowski hyperbolic geometry of a momentum space. It is the consistency -- in physics phase space, spacetime (coordinates), and momentum space (dynamics) are independent mathematical structures. It is shown that the modified Dirac equation yields the kinetic mass generation mechanism for the left- and right-handed Weyl chiral fields, and realizes the idea of neutrinos receiving mass due to CP violation. It is shown that the model is equivalent to the gauge field theory of composed two 2-flavor massive fields. The global chiral symmetry spontaneously broken into the isospin group leads to the chiral condensate of massive neutrinos. This result is beyond the Standard Model, but in general can be included into the theory of elementary particles and fundamental interactions.

研究の動機と目的

• スンダール非可換幾何がCP対称性の破れおよびニュートリノ質量生成に与える影響を調査すること。
• 標準模型における質量ゼロのウェイルニュートリノの不整合を解消するため、動的な質量生成メカニズムを導入すること。
• 非可換運動量空間における修正ディラック方程式が、エルミート質量行列および自発的ヘリカル対称性の破れをもたらすことを示すこと。
• 非可換幾何、CP対称性の破れ、ニュートリノヘリカル凝集体の形成との間の関係を確立すること。

提案手法

• 最小長尺度ℓを有するスンダールモデルを採用し、ハミルトニアンおよびディラック方程式にℓ²に依存する補正を導入する。
• 修正されたディラック方程式は、CP対称性を明示的に破るγ⁵項を導入し、質量が実数である場合にエルミート形式に再解釈される非エルミート形式を生じる。
• モデルは左巻きおよび右巻きのウェイル場に分解され、μ⁺_effおよびμ⁻_effの有効質量行列がμ⁺_Rおよびμ⁻_R、μ⁺_Lおよびμ⁻_Lから導かれる。2×2のブロック構造を形成する。
• 全理論が、SU(2)⁺_V ⊕ SU(2)⁻_Vの組み合わせによる全グローバルゲージ対称性SU(2)ₐ⁰ᵀ_Vに不変であることが示され、SU(3)ₐ⁰ᵀ_Cの自発的破れを示唆する。
• 質量のあるニュートリノのヘリカル凝集体は、2つの2フレーバー質量のある場の複合状態として生じる。これはQCDに類似しているが、2つのヘリカル成分のみを有する。
• ゲージ不変ラグランジアン（式80）を用いた有効場理論が構築され、質量行列M_effが表現の選択に応じてエルミートまたは反エルミートであることが示される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スンダール非可換幾何は、ディラック方程式においてどのようにCP対称性の破れを誘導するか？
• RQ2 この非可換枠組みにおけるニュートリノ質量の起源は何か？また、ヒッグス機構とはどのように異なるか？
• RQ3 このモデルにおけるグローバルヘリカル対称性の自発的破れは、質量のあるニュートリノの安定ヘリカル凝集体を生じるか？
• RQ4 非可換運動量空間における修正ディラック方程式から、ニュートリノの有効質量行列はどのように導出されるか？
• RQ5 Einsteinハミルトニアン制約におけるℓ²項の役割は何か？また、エネルギー運動量関係に与える影響は？

主な発見

• スンダール非可換幾何における修正ディラック方程式は、CP対称性を明示的に破るγ⁵項を導入し、CP対称性の破れの動的起源を提供する。
• 左巻きおよび右巻きのウェイル場に対して、実数でエルミートな質量行列μ⁺_effおよびμ⁻_effが得られ、ユニタリな進化と物理的整合性を保証する。
• ニュートリノ質量はヒッグス機構ではなく、運動量空間の非可換構造に起因する。ハミルトニアン制約におけるℓ²項が、質量生成に直接寄与する。
• 全理論は、自発的破れによりSU(3)ₐ⁰ᵀ_CからSU(2)ₐ⁰ᵀ_Vに低下するグローバルSU(3)ₐ⁰ᵀ_Cヘリカル対称性を示し、質量のあるニュートリノのヘリカル凝集体を生じる。
• 有効場理論は、2つの2フレーバー質量のある場のゲージ理論に等価であり、ヘリカル凝集体はQCDに類似した複合状態を形成するが、2つのヘリカル成分のみを有する。
• このモデルは、標準模型におけるニュートリノ質量の欠如を一致させるが、非可換幾何を介したヒッグス以外の新しい質量生成メカニズムを導入することで、標準模型を拡張する。