[論文レビュー] D-brane Physics and Noncommutative Yang-Mills Theory

Lorenzo Cornalba|ArXiv.org|Sep 13, 1999

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 1被引用数 24

ひとこと要約

本稿では、微小波長およびα′→0の極限において、標準的なBorn–Infeld作用と非可換Yang–Mills理論の等価性を示す。以前のD2-braneに関する研究で用いられた座標再定義が、非可換ゲージ理論における場の再定義と等価であることを示した。主な結果は、Born–Infeld作用の微分同相変換不変性が、この等価性の簡潔な証明を可能にし、非可換記述が背景B場によって定義されるシンプレクティック構造から自然に導かれるということである。

ABSTRACT

We discuss the physics of a single Dp-brane in the presence of a background electromagnetic field B_{ij}. It has recently been shown \cite{SW} that, in a specific α' o 0 limit, the physics of the brane is correctly described by noncommutative Yang-Mills theory, where the noncommutative gauge potential is given explicitly in terms of the ordinary U(1) field. In a previous paper \cite{SC} the physics of a D2-brane was analyzed in the Sen-Seiberg limit of M(atrix) theory by considering a specific coordinate change on the brane world-volume. We show in this note that the limit considered in \cite{SC} is the same as the one described in \cite{SW}, in the specific case p=2, rk B_{ij} = 2. Moreover we show that the coordinate change in \cite{SC} can be reinterpreted, in the spirit of \cite{SW}, as a field redefinition of the ordinary Yang-Mills field, and we prove that the transformations agree for large backgrounds. The results are finally used to considerably streamline the proof of the equivalence of the standard Born-Infeld action with noncommutative Yang-Mills theory, in the large wave-length regime.

研究の動機と目的

• 文献[2]におけるD2-braneの解析と文献[1]における非可換Yang–Mills形式との間の関係を明確化すること。
• 文献[2]で用いられた座標再定義が、微分の次数の先頭項において、非可換ゲージ理論における場の再定義と等価であることを示すこと。
• 文献[1]におけるα′→0の極限が、p=2およびrank(B)=2の場合のSen–Seiberg極限に正確に一致することを示すこと。
• 大波長領域におけるBorn–Infeld作用と非可換Yang–Mills理論の等価性の証明を簡略化すること。
• 場の再定義の幾何的解釈を、ブレーンの世界面におけるポアソン括弧とシンプレクティック構造を用いて与えること。

提案手法

• 大規模な背景B場を伴うDp-braneの世界面ダイナミクスを、標準的なU(1)ゲージ場形式を用いて分析する。
• ブレーンの世界面に座標再定義を適用し、場の強度の揺らぎを消去する。これは非可換ゲージ理論における場の再定義に類似している。
• 文献[1]におけるα′→0の極限が、p=2およびB場が最大ランクの場合に文献[2]のSen–Seiberg極限に等価であることを特定する。
• Born–Infeld作用の微分同相変換不変性を用いて、再定義された作用が滑らかに非可換Yang–Mills理論に還元されることを示す。
• 非可換ゲージ理論におけるスタープロダクトを、背景B場によって定義されるシンプレクティック構造に関するポアソン括弧と関連付ける。
• 非可換Yang–Mills結合定数を導出し、α′→0の極限において作用が一貫してスケーリングされることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 文献[2]でD2-braneに用いられた座標再定義は、文献[1]で提案された非可換ゲージ理論における場の再定義と等価であるか？
• RQ2 文献[1]におけるα′→0の極限は、D2-braneの場合に文献[2]のSen–Seiberg極限に対応するか？
• RQ3 Born–Infeld作用と非可換Yang–Mills理論の等価性は、微分同相変換不変性を活用することで、より簡潔に証明できるか？
• RQ4 場の再定義の幾何的解釈は、シンプレクティック構造とハミルトニアンベクトル場を用いてどのように与えられるか？
• RQ5 非可換Yang–Mills結合定数は、α′→0の極限においても有限に保たれるか？

主な発見

• 文献[2]における座標再定義は、微分展開の先頭項において、非可換ゲージ理論における場の再定義と等価である。
• 文献[1]におけるα′→0の極限は、rank(B)=2のD2-braneの場合に文献[2]のSen–Seiberg極限と同一である。
• 非可換場の強度は、背景B場によって定義されるポアソン括弧構造を介して、元の場の強度と関連づけられる。
• Born–Infeld作用はα′→0の極限において非可換Yang–Mills作用に還元され、結合定数G_YM^2は有限に保たれる。
• Born–Infeld作用の微分同相変換不変性を活用することで、等価性の証明が著しく簡略化される。
• 開きストリングの計量G_ijと結合定数G_sが導出され、大波長領域における非可換Yang–Mills記述と整合的であることが示された。