[論文レビュー] D-branes in N=2 coset models and twisted equivariant K-theory

Sakura Schäfer‐Nameki|ArXiv.org|Aug 8, 2003

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 31被引用数 11

ひとこと要約

この論文は、Freed-Hopkins-Teleman定理を用いて、N=2 Kazama-Suzukiの共通部分群モデル、特にグラスマン多様体および一般化されたパラフェルミオン的共通部分群モデルのねじれ等変換K理論を計算する。D-braneの電荷が境界 conformal field theory（BCFT）の偶数A型Cardy状態から得られる結果と完全に一致することを示し、WZWモデルとは異なり、グラスマン多様体共通部分群モデルではD-braneの電荷がねじれK理論と正確に一致することを明らかにする。

ABSTRACT

The charges of D-branes in Kazama-Suzuki coset models are analyzed. We provide the calculation of the corresponding twisted equivariant K-theory, and in the case of Grassmannian cosets, su(n+1)/u(n), compare this to the charge lattices that are derived from boundary conformal field theory.

研究の動機と目的

• N=2 Kazama-Suzuki共通部分群モデル、特にグラスマン多様体および一般化されたパラフェルミオン的共通部分群モデルのねじれ等変換K理論を計算すること。
• 得られたK理論電荷格子を、Cardy状態を用いた境界 conformal field theory（BCFT）から導かれるものと比較すること。
• D-brane電荷が supersymmetric 共通部分群CFTにおけるねじれK理論によって分類されることの予想を検証すること。
• GSO射影の微妙さを踏まえて、BCFT境界状態によってK理論の全格子が実現されているかどうかを調査すること。
• レベルランク双対性および自己同型作用が、これらの共通部分群モデルのK理論群の構造に果たす役割を調査すること。

提案手法

• G = SU(n+1) および H = U(n) または U(1)^n である共通部分群モデル G/H に対して、Freed-Hopkins-Teleman（FHT）定理を用いてねじれ等変換K理論群を計算する。
• FHTの結果を応用し、分母群Hの表現環の商としてK理論を表現する。
• Weyl群および位数n+1の自己同型が表現ラベルに作用する様子を分析し、ねじれK理論層の不変セクションを特定する。
• 共通部分群理論のチャーラル環の次元を用いてK群を計算し、電荷格子の明示的表現を得る。
• 得られたK理論格子を、BCFTにおける偶数A型Cardy境界状態の交差指数と比較する。
• GSO射影が有効なD-braneスペクトルを半分に減らす可能性がある役割を検討し、一部のWZWモデルにおける不一致を説明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 グラスマン多様体共通部分群モデル SU(n+1)/U(n) のねじれ等変換K理論は、境界 conformal field theory（BCFT）から得られるD-brane電荷格子と一致するか？
• RQ2 FHT定理は、非自明なB場を持つN=2共通部分群CFTにおけるねじれK理論の計算をどのように支援するか？
• RQ3 一部のWZWモデルではK理論とBCFT電荷に不一致が見られるが、グラスマン多様体のような共通部分群モデルではそのような不一致が生じないのはなぜか？
• RQ4 レベルランク双対性は、これらの共通部分群モデルのK理論群の構造にどの程度現れるか？
• RQ5 GSO射影は、弦理論におけるK理論と物理的D-brane電荷の対応にどのように影響するか？

主な発見

• グラスマン多様体共通部分群モデル SU(n+1)/U(n) に対して、ねじれ等変換K理論群は ${}^{\tau}K_{U(n)/\mathbb{Z}_{n+1}}(SU(n+1)) = \mathbb{Z}^{n+k \choose k}$ として計算され、BCFTにおける偶数A型Cardy状態から得られる電荷格子と正確に一致する。
• FHT定理によるK理論計算により、電荷格子が分母群Hの表現環とWeyl群および自己同型の作用の下での商として同型であることが確認される。
• K理論群は、二項係数においてnとkが対称的に依存するため、レベルランク双対性を満たしている。
• 一般化されたパラフェルミオン的共通部分群 U(1)^n / Z_{n+1} に対しては、K理論群は ${}^{\tau}K_{U(1)^n / \mathbb{Z}_{n+1}}(SU(n+1)) = \mathbb{Z}^{n! \cdot {n+k \choose k}}$ となり、グラスマン多様体の場合よりも大きな電荷格子を示唆する。
• 本論文では、GSO射影によるストリング理論的D-braneスペクトルの潜在的不一致を特定し、K理論が一部のモデルでBCFT電荷の半分しか捉えていないことの説明が可能である。
• 解析により、グラスマン多様体共通部分群モデルでは、BCFTのCardy状態がK理論格子を完全に実現しており、WZWモデルよりも電荷の実現がより完全であることが示された。