[논문 리뷰] Data-Driven Modeling of Geometry-Adaptive Steady Heat Transfer based on Convolutional Neural Networks: Heat Conduction

Jiang-Zhou Peng, Xianglei Liu외 3명|arXiv (Cornell University)|2020. 10. 08.

Advanced Numerical Analysis Techniques참고 문헌 64인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 임의의 기하형태를 가진 2차원 물체에서 정 steady-state 열전도를 빠르고 정확하게 예측하기 위한 컨volution 신경망(CNN) 기반의 데이터 기반 모델을 제안한다. 복잡한 형상을 인코딩하기 위해 서명 거리 함수(SDF)를 사용하고 다양한 기하 구성을 기반으로 훈련시킴으로써, 전통적인 수치적 방법에 비해 3~4개의 지수만큼 빠른 추론 속도를 달성하면서도, 훈련 데이터에 포함되지 않은 기하형태에서도 높은 정확도를 유지한다.

ABSTRACT

Numerical simulation of steady-state heat conduction is common for thermal engineering. The simulation process usually involves mathematical formulation, numerical discretization and iteration of discretized ordinary or partial differential equations depending on complexity of problems. In current work, we develop a data-driven model for extremely fast prediction of steady-state heat conduction of a hot object with arbitrary geometry in a two-dimensional space. Mathematically, the steady-state heat conduction can be described by the Laplace's equation, where a heat (spatial) diffusion term dominates the governing equation. As the intensity of the heat diffusion only depends on the gradient of the temperature field, the temperature distribution of the steady-state heat conduction displays strong features of locality. Therefore, in current approach the data-driven model is developed using convolution neural networks (CNNs), which is good at capturing local features (sub-invariant) thus can be treated as numerical discretization in some sense. Furthermore, in our model, a signed distance function (SDF) is proposed to represent the geometry of the problem, which contains more information compared to a binary image. For the training datasets, the hot objects are consisting of five simple geometries: triangles, quadrilaterals, pentagons, hexagons and dodecagons. All the geometries are different in size, shape, orientation and location. After training, the data-driven network model is able to accurately predict steady-state heat conduction of hot objects with complex geometries which has never been seen by the network model; and the prediction speed is three to four orders faster than numerical simulation. According to the outstanding performance of the network model, it is hoped that this approach can serve as a valuable tool for applications of engineering optimization and design in future.

연구 동기 및 목표

• 임의의 2차원 기하형태에서 초고속으로 정 steady-state 열전도를 예측할 수 있는 데이터 기반 모델을 개발하기 위해.
• 비정규 영역에서 라플라스 방정식의 전통적 수치 해법의 계산 비용과 복잡성을 극복하기 위해.
• CNN의 국소적 특징 추출 능력을 활용하여 열전도 방정식의 수치 이산화를 근사하기 위해.
• 이산화된 기하형태 표현으로서 서명 거리 함수(SDF)를 도입하여 기존의 이진 마스크보다 더 효과적으로 형상 세부 정보를 인코딩하기 위해.
• 훈련 데이터 세트 외의 복잡하고 새로운 형태를 포함한 다양한 기하형태로 일반화할 수 있는 단일 모델을 훈련하기 위해.

제안 방법

• 모델은 기하형태 입력에서 정 steady-state 온도장으로의 매핑을 학습하기 위해 컨volution 신경망(CNN)을 사용한다.
• 기하형태는 이산화된 형태 정보를 제공하는 연속적이고 미분 가능한 형태 정보를 제공하는 서명 거리 함수(SDF)를 사용해 인코딩된다.
• 훈련 데이터셋은 다섯 가지 기본 형태인 삼각형, 사각형, 오각형, 육각형, 도데카곤으로 구성되며, 크기, 방향, 위치가 다양하게 변형된 2차원 열전도 문제들로 이루어져 있다.
• CNN은 예측된 해와 진짜 해 사이의 평균 제곱오차를 최소화함으로써 정 steady-state 온도 분포를 예측하도록 훈련된다.
• 모델은 온도 기울기의 국소성에 착안하여 엔드 투 엔드 훈련을 통해 라플라스 방정식의 수치 이산화를 암묵적으로 학습한다.
• 데이터 증강과 CNN의 국소 패턴 인식에 대한 인덕티브 바이어스를 통해 훈련 데이터에 없는 기하형태로의 일반화가 가능해진다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다양한 2차원 기하형태로 훈련된 딥러닝 모델이 훈련 데이터에 포함되지 않은 완전히 새로운 형태의 정 steady-state 열전도를 일반화하여 예측할 수 있는가?
• RQ2 이진 이미지 표현 방식과 비교할 때 서명 거리 함수(SDF) 사용이 기하형태의 정확도와 모델 성능에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 명시적인 수치 이산화 없이 CNN이 라플라스 방정식의 해를 어느 정도 근사할 수 있는가?
• RQ4 기존의 유한요소법 또는 유한차분법 해법에 비해 데이터 기반 모델의 속도 향상 비율은 얼마인가?
• RQ5 복잡하고 훈련되지 않은 기하형태에 대해 모델의 온도장 예측 정확도는 어떠한가?

주요 결과

• 제안된 CNN 모델은 기존 수치 시뮬레이션 대비 예측 속도가 3~4개 지수만큼 빠르다.
• 훈련 데이터에 포함되지 않은 기하형태, 특히 복잡한 형태의 기하형태로도 정확한 일반화가 이루어진다.
• 서명 거리 함수(SDF)를 입력으로 사용함으로써 기하형태 표현이 향상되고, 이로 인해 모델 성능이 향상된다.
• 다양한 형태, 크기, 방향, 위치에서 높은 정확도를 유지하며, 강력한 일반화 능력을 보여준다.
• 모델는 국소적 온도 기울기를 포착함으로써 열전도의 물리적 특성을 암묵적으로 학습하며, 수치 이산화를 효과적으로 모방한다.
• 빠른 속도와 높은 정확도 덕분에 엔지니어링 응용 분야에서 열 설계 탐색 및 최적화를 빠르게 수행할 수 있다.