[論文レビュー] Deep unfolding of the weighted MMSE beamforming algorithm

Lissy Pellaco, Mats Bengtsson+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 15, 2020

Direction-of-Arrival Estimation Techniques参考文献 56被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、MISO下行リンクチャネルにおける重み付き最小平均二乗誤差（WMMSE） beamformingアルゴリズムの深層アンフォールディングアプローチを提案する。この手法は、行列逆行列、固有値分解、および二分探索法の代わりに微分可能な演算を用いることで、投影勾配降下法を用いて再定式化し、元のアルゴリズムの構造を再現するトレーニング可能なニューラルネットワーク層を実現する。提案手法は、特に高SNR条件下および最適化されたステップサイズを用いる場合に、計算複雑性が低く抑えられつつ、従来のWMMSEと同等または優れた重み付き和レート性能を達成する。

ABSTRACT

Downlink beamforming is a key technology for cellular networks. However, computing the transmit beamformer that maximizes the weighted sum rate subject to a power constraint is an NP-hard problem. As a result, iterative algorithms that converge to a local optimum are used in practice. Among them, the weighted minimum mean square error (WMMSE) algorithm has gained popularity, but its computational complexity and consequent latency has motivated the need for lower-complexity approximations at the expense of performance. Motivated by the recent success of deep unfolding in the trade-off between complexity and performance, we propose the novel application of deep unfolding to the WMMSE algorithm for a MISO downlink channel. The main idea consists of mapping a fixed number of iterations of the WMMSE algorithm into trainable neural network layers, whose architecture reflects the structure of the original algorithm. With respect to traditional end-to-end learning, deep unfolding naturally incorporates expert knowledge, with the benefits of immediate and well-grounded architecture selection, fewer trainable parameters, and better explainability. However, the formulation of the WMMSE algorithm, as described in Shi et al., is not amenable to be unfolded due to a matrix inversion, an eigendecomposition, and a bisection search performed at each iteration. Therefore, we present an alternative formulation that circumvents these operations by resorting to projected gradient descent. By means of simulations, we show that, in most of the settings, the unfolded WMMSE outperforms or performs equally to the WMMSE for a fixed number of iterations, with the advantage of a lower computational load.

研究の動機と目的

• 下行ビームフォーミングにおける従来のWMMSEアルゴリズムの高い計算複雑性に対処する。
• 高いスペクトル効率を維持しつつ、基地局における遅延と電力消費を低減する。
• エキスパート知識をニューラルネットワークアーキテクチャに統合することで、エンドツーエンドのディープラーニングの限界を克服する。
• 構造的で微分可能なレイヤーを用いて、標準化されたディープラーニングハードウェアへの効率的実装を可能にする。
• 計算複雑性と重み付き和レート性能の間のより良いトレードオフを達成する。

提案手法

• 行列逆行列、固有値分解、および二分探索法を微分可能な演算に置き換えることで、WMMSEアルゴリズムを投影勾配降下法を用いて再定式化する。
• 投影勾配降下法の各反復を、アルゴリズムの構造を保持するトレーニング可能なニューラルネットワークレイヤーにマッピングする。
• 反復回数Lを固定して、反復的WMMSEプロセスを近似し、各レイヤーごとに学習可能なステップサイズを導入する。
• バックプロパゲーションを用いてエンドツーエンドでネットワークを訓練し、ビームフォーマ重みとステップサイズを最適化する。
• 各レイヤーごとに制約付きステップサイズを導入し、勾配降下ステップのシーケンスを段階的に延長することで性能を向上させる。
• 高価な行列演算を避けて、ディープラーニングアクセラレータに適したベクトル演算に依存することで、計算効率を確保する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 WMMSEアルゴリズムは、行列逆行列と固有値分解に依存しているが、それでも深層アンフォールディングが可能か？
• RQ2 提案されたアンフォールドWMMSEは、固定された計算複雑性下で、元のWMMSEと同等または優れた重み付き和レート性能を達成できるか？
• RQ3 反復回数LとSNRを増加させた場合、アンフォールドWMMSEの性能はどのようにスケーリングするか？
• RQ4 学習可能なステップサイズは、固定ステップサイズのベースラインを上回る収束性と性能を実現できるか？
• RQ5 アンフォールドWMMSEアーキテクチャは、標準化されたディープラーニングハードウェアに適しているか？

主な発見

• L = 1およびL = 2反復において、アンフォールドWMMSEは高SNR条件下で特に顕著に、元のWMMSEと同等または優れた重み付き和レート性能を達成する。
• L = 3の場合、計算複雑性が低いにもかかわらず、収束した元のWMMSEと同等の重み付き和レート性能を達成する。
• 提案手法により、WMMSEの複雑性O(LM³)からO(LKM²)に低減され、ディープラーニングアクセラレータに適した演算に改善される。
• PGDシーケンスを8ステップに段階的に延長することで、性能が顕著に向上し、L ≤ 3の範囲で元のWMMSEを上回る性能を達成できる。
• 各レイヤーごとに制約付きステップサイズを導入することで、全ステップで共通のステップサイズを使用する場合よりも優れた性能が得られる。
• 高SNR条件下では、アンフォールドWMMSEと元のWMMSEの性能差が拡大する。これは、アンフォールドバージョンが低複雑性で高SNR状態をより効果的に活用できることを示している。