[論文レビュー] Deutsch's Universal Quantum Turing Machine (Revisited)

Willem L. Fouché, Johannes Heidema+2 more|ArXiv.org|Jan 16, 2007

Computability, Logic, AI Algorithms被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、デュイッチのユニバーサル量子チューリングマシン（UQTM）を再検討し、デュイッチ、バーベルンシュタイン、ヴァジラーニの著しい進展にもかかわらず、完全にユニバーサルかつ可逆な量子チューリングマシン（QTM）が、依然として厳密に確立されていないと主張する。著者らは、時間の経過とともに精度を高めるが、測定に起因する崩壊のため、可逆にできない半ユニバーサルハイブリッドデバイス（SUHD）を提案する。このことから、真の量子ユニバーサルマシンの存在が疑問視される。

ABSTRACT

Deutsch, Feynman, and Manin viewed quantum computing as a kind of universal physical simulation procedure. Much of the writing about quantum Turing machines has shown how these machines can simulate an arbitrary unitary transformation on a finite number of qubits. This interesting problem has been addressed most famously in a paper by Deutsch, and later by Bernstein and Vazirani. Quantum Turing machines form a class closely related to deterministic and probabilistic Turing machines and one might hope to find a universal machine in this class. A universal machine is the basis of a notion of programmability. The extent to which universality has in fact been established by the pioneers in the field is examined and a key notion in theoretical computer science (universality) is scrutinised. In a forthcoming paper, the authors will also consider universality in the quantum gate model.

研究の動機と目的

• 量子チューリングマシン（QTMs）のユニバーサル性が、文献において厳密に確立されているかどうかを検討すること。
• 完全にプログラマブルで可逆な真のユニバーサル量子チューリングマシンを構築可能かどうかを調査すること。
• 特にバーベルンシュタインとヴァジラーニのユニバーサル量子マシンが、ハイブリッド古典的・量子アーキテクチャに適用された際の制限を分析すること。
• 量子測定、可逆性、ユニバーサル量子計算装置の設計との間の根本的矛盾を検討すること。
• 観測とリセット機構によって生じる不可逆な操作のため、現在のモデルが真のユニバーサル性に到達していないと主張すること。

提案手法

• 任意のQTMをシミュレートできるように、古典的チューリングマシンと量子サブシステムを組み合わせた半ユニバーサルハイブリッドデバイス（SUHD）を提案する。
• SUHDは、時間Tを繰り返し増加させ、誤差許容度をε/Tに減少させることで、時間の経過とともに精度を高める。
• 任意のQTM Mをシミュレートするためのコア量子サブルーチンとして、バーベルンシュタインとヴァジラーニのユニバーサル量子マシン𝒰を用いる。
• 量子部分が各イテレーション後にリセットされるループ構造を採用する。
• 量子サブシステムのリセットには、𝒰の時間発展演算子の逆演算子に依存するが、この「少し待つ」段階では測定が行われないと仮定する。
• 根本的な矛盾を特定：量子部分が「少し待つ」段階中に観測されると、リセット操作に失敗し、可逆性が破られる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 完全にプログラマブルで可逆なユニバーサル量子チューリングマシンを構築可能か？
• RQ2 バーベルンシュタインとヴァジラーニのユニバーサル量子マシンのような既存のモデルが、QTMフレームワーク内で真のユニバーサリティをどの程度達成しているか？
• RQ3 量子測定がハイブリッド古典的・量子シミュレーションデバイスの可逆性に与える影響は何か？
• RQ4 観測に起因する不可逆な操作を回避できるユニバーサル量子デバイスを設計可能か？
• RQ5 現在のユニバーサル量子シミュレーションのアプローチが、真の量子ユニバーサルマシンの理論的基準を満たさないのはなぜか？

主な発見

• 著者らが提唱する半ユニバーサルハイブリッドデバイス（SUHD）は、測定に起因する「少し待つ」段階での量子状態の崩壊のため、完全に可逆にできない。
• SUHDのリセット機構は、量子部分が観測された場合に失敗し、QTMにおけるユニタリで可逆な時間発展演算の要件を満たさない。
• 量子状態の複製が不可能である「ノーコピー定理」により、純粋な量子デバイスでは古典的リセットの単純な実装が不可能である。
• その結果、SUHDは時間の経過とともに任意のQTMを高精度にシミュレートできるが、QTMとしての有効性を失う。
• 本稿は、ユニバーサル量子チューリングマシンが完全な基準を満たすような既知の構成が存在しないと結論づける。
• したがって、QTMモデル内では、量子計算におけるプログラマブルなユニバーサリティの概念は、未だ証明されていないままであり、量子計算におけるユニバーサリティの基本的主張に疑問が呈される。