[论文解读] Distance-Based Influence in Networks: Computation and Maximization

Edith Cohen, Daniel Delling+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 26, 2014

Complex Network Analysis Techniques参考文献 31被引用 12

一句话总结

本文提出了一种统一的基于距离的影响模型，其中影响随最短路径距离衰减，并首次提出了影响最大化和影响预言机的高可扩展性算法。通过加权采样和Sketching技术，实现了近乎线性的时间复杂度，并具有强大的近似保证，使得在包含数亿条边的大规模网络上也能高效计算。

ABSTRACT

A premise at a heart of network analysis is that entities in a network derive utilities from their connections. The {\em influence} of a seed set $S$ of nodes is defined as the sum over nodes $u$ of the {\em utility} of $S$ to $u$. {\em Distance-based} utility, which is a decreasing function of the distance from $S$ to $u$, was explored in several successful research threads from social network analysis and economics: Network formation games [Bloch andJackson 2007], Reachability-based influence [Richardson and Domingos 2002, Kempe et al. 2003], "threshold" influence [Gomez-Rodriguez et al. 2011], and {\em closeness centrality} [Bavelas 1948]. We formulate a model that unifies and extends this previous work and address the two fundamental computational problems in this domain: {\em Influence oracles} and {\em influence maximization} (IM). An oracle performs some preprocessing, after which influence queries for arbitrary seed sets can be efficiently computed. With IM, we seek a set of nodes of a given size with maximum influence. Since the IM problem is computationally hard, we instead seek a {\em greedy sequence} of nodes, with each prefix having influence that is at least $1-1/e$ of that of the optimal seed set of the same size. We present the first highly scalable algorithms for both problems, providing statistical guarantees on approximation quality and near-linear worst-case bounds on the computation. We perform an experimental evaluation which demonstrates the effectiveness of our designs on networks with hundreds of millions of edges.

研究动机与目标

• 解决大规模网络中基于距离衰减的影响模型下的影响计算与影响最大化（IM）的计算挑战。
• 在一般基于距离的效用框架下，统一并扩展先前关于可达性影响、阈值模型和接近中心性的研究工作。
• 设计一种灵活的影响预言机，支持任意衰减函数 α(d) 而无需重新处理，实现对任意种子集和衰减函数的快速查询。
• 为影响最大化设计一种贪心近似算法，具有 (1−1/e) 的近似保证，可扩展至大规模网络。
• 提供近似质量与最坏情况计算时间的理论界，确保实际效率与统计可靠性。

提出的方法

• 将影响形式化为：对每个节点，取其从任意种子节点获得的最大效用之和，其中效用是其与种子节点间最短路径距离 d 的非增函数 α(d)。
• 提出 α-SKIM 算法，通过加权采样近似贪心选择过程，以高概率实现影响最大化。
• 利用每个节点的Sketch数据结构构建影响预言机，通过聚合Sketch实现对任意种子集 S 和衰减函数 α 的影响快速估计。
• 在模拟中使用随机边长（REL）以建模不确定性并提升鲁棒性，利用多条路径可降低期望距离的事实。
• 应用Johnson-Lindenstrauss引理与Sketching技术，对节点信息进行压缩，同时保持影响查询估计的准确性。
• 在贪心选择过程中自适应地优化采样阈值 τ，以在速度与精度之间取得平衡，减少不必要的计算。

实验结果

研究问题

• RQ1 我们能否设计一种适用于一般距离衰减影响模型的影响最大化可扩展算法，并具备理论近似保证？
• RQ2 如何构建一个支持任意衰减函数 α(d) 的影响预言机，实现在大规模网络上子秒级的查询响应时间？
• RQ3 模拟实例数 ℓ 对影响最大化近似质量有何影响？
• RQ4 与确定性最短路径相比，使用随机边长在多大程度上提升了基于距离的影响估计的鲁棒性与准确性？
• RQ5 所提方法在真实世界网络（含数亿条边）上，能否在接近线性时间复杂度下保持高精度？

主要发现

• α-SKIM 算法对大小为 k 的种子集，实现了接近最优影响的 (1−1/e) 近似，运行时间比精确贪心算法快多个数量级。
• 对于大小为 1000 的种子集，使用预言机的影响查询仅需几毫秒，而精确计算在大型图上可能需要数分钟或更久。
• 在所有测试数据集和种子集大小下，影响预言机均保持极低的估计误差（指数衰减和调和衰减下低于 1%，阈值衰减下低于 4%）。
• 使用 ℓ=64 个模拟实例可获得接近最优的解质量，与 ℓ=256 相比，对平滑衰减函数的误差可忽略不计，即使对阈值模型也处于可接受范围。
• 查询时间几乎与衰减函数 α 和图大小无关，仅随种子数略微超线性增长，展现出极强的实用性。
• 该方法在真实世界数据集（如 AstroPh 和 Twitter）上，可有效扩展至高达 2 亿条边的网络。