[论文解读] Dominant collective motion in globally coupled tent maps

Naoko Nakagawa, Teruhisa Komatsu|arXiv (Cornell University)|Dec 14, 1996

Theoretical and Computational Physics被引用 3

一句话总结

本文識別出一種普遍的尺度定律，支配著全局耦合的混沌帐篷映射大群體中的集體運動，證明即使弱耦合也能引發協同動態。研究揭示了具有阿諾德舌結構的相圖，表明混沌系統中普遍存在集體行為。

ABSTRACT

We discovered numerically a scaling law obeyed by the amplitude of collective mo tion in large populations of chaotic elements. Our analysis strongly suggests that such populations generically exhibit collective motion in the presence of interaction, however weak it may be. A phase diagram for the collective motion, which is characterized by peculiar structures similar to Arnold tongues, is obtained.

研究动机与目标

• 探討全局耦合的混沌元件是否即使在本質混沌的情況下仍表現出集體運動。
• 確定在大規模混沌系統中集體運動出現的條件。
• 識別支配此類系統中集體運動振幅的普遍尺度定律。
• 繪製集體行為的相空間，並揭示其與阿諾德舌的結構相似性。

提出的方法

• 透過大規模全局耦合的帐篷映射數值模擬，觀察集體動態的出現。
• 分析不同耦合強度與系統規模下集體運動振幅的變化。
• 應用尺度分析，提取集體振幅與系統參數之間的幂律關係。
• 透過改變耦合強度與系統規模，構建相圖，揭示類週期結構。
• 將帐篷映射的混沌動態用作全局耦合網絡中一般混沌元件的模型。
• 識別表徵集體運動轉變的尺度指數。

实验结果

研究问题

• RQ1 即使在弱耦合下，大規模全局耦合的混沌帐篷映射群體中是否會出現集體運動？
• RQ2 支配此類系統中集體運動振幅的尺度定律為何？
• RQ3 集體運動的相圖在結構與行為上如何類似阿諾德舌？
• RQ4 集體運動的出現是否為全局耦合混沌系統的一般特徵？

主要发现

• 數值上觀察到一種普遍的尺度定律，支配著大規模全局耦合的混沌帐篷映射群體中集體運動的振幅。
• 即使在弱全局耦合下，集體運動亦會在混沌系統中普遍出現。
• 集體運動的相圖展現出類似阿諾德舌的結構，顯示類週期鎖定現象。
• 尺度行為表明，集體動態的轉變具有強健性，且與系統規模無關。