[论文解读] Double Holography as a Model for Black Hole Complementarity

Dominik Neuenfeld|arXiv (Cornell University)|May 3, 2021

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 99被引用 13

一句话总结

本文提出了一种双重全息模型，其中 d+1 维反 de Sitter 空间中的黑洞通过两种 d 维视角——膜和边界——进行描述，表明熵度量（冯诺依曼熵与精细粒度熵）依赖于观察者的视角。它表明岛公式自然地从对偶性中浮现，而黑洞互补性则通过算符复杂度实现：简单算符在两种描述中表现相同，而复杂算符则以非局域方式映射，从而在不克隆信息的前提下保持幺正性。

ABSTRACT

This paper studies the relation between different measures of entropy in a doubly-holographic model of a black hole coupled to a bath. The model relates a d+1-dimensional AdS bulk to two d-dimensional formulations - the brane and the boundary perspective. It is argued that the homology constraint for Ryu-Takayanagi surfaces, whose area computes von Neumann entropy, depends on which of the d-dimensional perspectives is taken. As a consequence it follows that the von Neumann entropy in the boundary perspective equals the fine-grained entropy in the brane perspective, which is computed using the island prescription. Similarly, the von Neumann entropy in the brane description equals a coarse grained entropy in the boundary perspective. Simple operators which act on the radiation are identical in both formulations, while complex operators map non-locally. A simple toy model is introduced to demonstrate how such a map between two descriptions of the system gives rise to the island formula and wormholes. Lastly, it is conjectured that black hole complementarity is realized analogously to the doubly-holographic situation. A black hole can either be described as quantum gravitational object with structure near the horizon, or as a semi-classical black hole which respects the equivalence principle but never releases its information. The latter description is only valid if we allow observers to only act with sufficiently simple operators. Information is never cloned in either description.

研究动机与目标

• 探索不同熵度量——冯诺依曼熵与精细粒度熵——如何从黑洞的双重全息描述中浮现。
• 阐明同调约束在不同 d 维视角下对 Ryu-Takayanagi 曲面的作用。
• 展示岛公式如何从膜与边界表述之间的对偶性中自然产生。
• 表明在此框架中，通过算符复杂度约束可实现黑洞互补性。
• 推测半经典黑洞与量子引力描述共存而不克隆信息，其依赖于观察者的能力。

提出的方法

• 构建一个 d+1 维反 de Sitter 黑洞模型，其对偶于两个 d 维 CFT——一个位于膜上，一个位于边界上。
• 在膜与边界视角之间应用 Ryu-Takayanagi 公式，其中同调约束有所不同。
• 通过岛方案将边界图像中的冯诺依曼熵与膜图像中的精细粒度熵相等化。
• 构建一个玩具模型，以说明岛公式及类似虫洞的纠缠如何从对偶性中浮现。
• 在两种描述之间映射算符，表明简单算符在局部作用，而复杂算符则以非局域方式映射。
• 利用对偶性论证：当观察者仅限于使用简单算符时，黑洞互补性得以实现。

实验结果

研究问题

• RQ1 在双重全息模型中，不同熵度量——冯诺依曼熵与精细粒度熵——在膜与边界描述之间如何关联？
• RQ2 Ryu-Takayanagi 曲面的同调约束如何依赖于所选择的 d 维视角？
• RQ3 在此双重描述框架中，岛公式的起源是什么？
• RQ4 简单算符与复杂算符在膜与边界表述之间的对偶性下如何表现？
• RQ5 在此模型中，能否在不克隆信息的前提下实现黑洞互补性？

主要发现

• 边界视角中的冯诺依曼熵等于通过岛公式计算的膜视角中的精细粒度熵。
• 膜描述中的冯诺依曼熵在边界视角中对应于粗粒度熵。
• 作用于辐射的简单算符在两种表述中完全相同，而复杂算符则在两种描述之间以非局域方式映射。
• 对偶性自然地导致玩具模型中岛公式与类似虫洞的纠缠的出现。
• 黑洞互补性以类比方式实现：在视界附近具有结构的量子引力描述与遵守等效原理的半经典描述共存，前提是观察者仅使用简单算符。
• 在任一描述中，信息均未被克隆，从而在对偶性下保持幺正性。