[論文レビュー] Doubled Color Codes

Sergey Bravyi, Andrew W. Cross|arXiv (Cornell University)|Sep 10, 2015

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 24被引用数 13

ひとこと要約

この論文は、トランスバーサルな Clifford+T ゲートと局所的シンダム測定のみを用いて、障害に強く普遍的な量子計算を可能にする2次元量子符号族「ダブルドカラー符号」を導入する。2次元カラー符号のダブルド版にゲージ固定を適用することで、状態精錬を必要とせず普遍的な量子計算を実現し、最大尤度デコーダーにより効率的なオンライン誤り訂正とゲージ固定を可能にする。

ABSTRACT

We show how to perform a fault-tolerant universal quantum computation in 2D architectures using only transversal unitary operators and local syndrome measurements. Our approach is based on a doubled version of the 2D color code. It enables a transversal implementation of all logical gates in the Clifford+T basis using the gauge fixing method proposed recently by Paetznick and Reichardt. The gauge fixing requires six-qubit parity measurements for Pauli operators supported on faces of the honeycomb lattice with two qubits per site. Doubled color codes are promising candidates for the experimental demonstration of logical gates since they do not require state distillation. Secondly, we propose a Maximum Likelihood algorithm for the error correction and gauge fixing tasks that enables a numerical simulation of logical circuits in the Clifford+T basis. The algorithm can be used in the online regime such that a new error syndrome is revealed at each time step. We estimate the average number of logical gates that can be implemented reliably for the smallest doubled color code and a toy noise model that includes depolarizing memory errors and syndrome measurement errors.

研究の動機と目的

• トランスバーサルゲートと局所的演算のみを用いて、2次元量子符号アーキテクチャとして普遍的な障害に強い量子計算を可能にする。
• ダブルドカラー符号フレームワークにおけるゲージ固定を活用して、障害に強い量子計算における高コストな状態精錬の必要性を排除する。
• Clifford+T回路における誤り訂正とゲージ固定のための効率的でオンライン対応可能なデコーディングアルゴリズムを設計する。
• 一般化された安定化子形式を用いて、数値的にシミュレート可能な論理的 Clifford+T 回路の誤りモデルを提供する。

提案手法

• 長距離ゲージ生成子を局所化するために、2次元カラー符号に追加の量子ビットを追加してダブルドカラー符号を構築し、空間的に局所的な安定化子およびゲージ操作を可能にする。
• PaetznickとReichardtの手法に基づくゲージ固定プロトコルを適用し、ヘキサゴナルラティスの面で6量子ビットのパリティ測定を用いて、CliffordゲートとTゲートをサポートする符号間を切り替える。
• トランスバーサルTゲートとツイリング写像を通じてパウリ誤りを可換にできるようにした修正された安定化子形式を導入し、非アーベル的演算にもかかわらず有効なパウリ誤りモデルを保持する。
• 最大尤度（ML）デコーディングアルゴリズムを開発し、全シンダム履歴をもとにベイズ推論を用いてリアルタイムで最適な回復およびゲージ固定演算子を計算する。
• 分割ギミックを用いて非局所的ゲージ生成子の重みを低減し、長距離の演算子を、各サイトに2つの量子ビットを割り当てたラティス上の局所的演算子の鎖に変換する。
• 最終的な符号構造として、三重偶数安定化子と二重偶数ゲージ群を定義し、それぞれCliffordゲートとTゲートのトランスバーサル実装を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 トランスバーサルゲートと局所的測定のみを用いて、2次元量子符号族が普遍的な障害に強い量子計算を実現できるか？
• RQ2 2次元アーキテクチャにおいて、状態精錬を必要とせずに論理的Tゲートを安定化するためのゲージ固定はどのように適用できるか？
• RQ3 相関のある誤りを伴うClifford+T回路において、O(1)の実行時間でオンラインで動作可能な最大尤度デコーダーを設計できるか？
• RQ4 トランスバーサルTゲートを含む回路の有効な誤りモデルは何か？非アーベル的進化にもかかわらず、パウリ誤りとして記述可能か？
• RQ5 カラー符号における長距離ゲージ生成子は、どのように空間的に局所的な演算子に変換できるか？

主な発見

• ダブルドカラー符号の構築により、トランスバーサルゲートと局所的測定のみを用いて2次元ですべての Clifford+T ゲートを実装可能となり、状態精錬の必要性が排除された。
• 最終的な符号構造は安定化子距離 $2t+1$ を有し、最小の例（$t=1$）は15物理量子ビットを用い、おおよそ100の論理ゲートを含む信頼性の高い論理回路を玩具的ノイズモデル下で実現可能である。
• 最大尤度デコーダーにより、定数時間の回復とゲージ固定がオンラインで可能となり、全シンダム履歴をもとにベイズ推論を用いて論理誤り確率を最小化する。
• 一般化された安定化子形式により、トランスバーサルTゲートとツイリング写像を通じてパウリ誤りを可換にでき、誤りをランダムなパウリ演算子として記述できる能力を保持する。
• 重み低減手順により、従来長距離だったゲージ生成子をすべて局所化でき、追加の量子ビットを追加し、ヘキサゴナルラティス上の面レベル演算子に分解することで実現した。
• 最終的な符号アーキテクチャは、$T$-符号に対して物理量子ビット総数が $2t^3 + 8t^2 + 6t - 1$ に達するが、$C$-符号と基本符号は同一の安定化子およびゲージ群構造を持つ。