[논문 리뷰] Dynamical simulation via quantum machine learning with provable generalization

Joe Gibbs, Zoë Holmes외 6명|arXiv (Cornell University)|2022. 04. 21.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 48인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 자원 효율적인 빠른 전진(Reource-Efficient Fast Forwarding, REFF)이라는 양자 기계학습 프레임워크를 소개한다. 이는 고정 깊이 양자 회로를 사용하여 근접한 양자 하드웨어에서 장시간 양자 동역학 시뮬레이션을 가능하게 한다. 일반화 경계를 활용함으로써, 낮은 훈련 데이터 및 큐비트 요구량을 확보하며, IBMQ-Bogota에서 트로터화보다 20배 더 긴 시뮬레이션을 가능하게 하며, 증명 가능한 정밀도 보장을 제공한다.

ABSTRACT

Much attention has been paid to dynamical simulation and quantum machine learning (QML) independently as applications for quantum advantage, while the possibility of using QML to enhance dynamical simulations has not been thoroughly investigated. Here we develop a framework for using QML methods to simulate quantum dynamics on near-term quantum hardware. We use generalization bounds, which bound the error a machine learning model makes on unseen data, to rigorously analyze the training data requirements of an algorithm within this framework. This provides a guarantee that our algorithm is resource-efficient, both in terms of qubit and data requirements. Our numerics exhibit efficient scaling with problem size, and we simulate 20 times longer than Trotterization on IBMQ-Bogota.

연구 동기 및 목표

• 노이즈가 많은 중규모 양자(NISQ) 장치에서 회로 깊이가 양자 coherence 를 제한함에 따라 장시간 양자 동역학 시뮬레이션을 수행하는 데 도전하는 문제를 해결하기 위해.
• 훈련 데이터 및 큐비트 요구량을 최소화함으로써 양자 기계학습(QML)의 동역학 시뮬레이션에 대한 자원 오버헤드를 줄이기 위해.
• 훈련 데이터 크기와 최적화 품질에 기반한 시뮬레이션 정밀도를 보장하는 엄밀한 일반화 경계를 제공하기 위해.
• 고정 깊이의 시뮬레이션을 가능하게 하는 QML 기반의 빠른 전진 알고리즘을 개발하기 위해.
• 수치 시뮬레이션과 IBMQ-Bogota에서의 하드웨어 구현을 통해 접근법의 실현 가능성과 확장 가능성을 입증하기 위해.

제안 방법

• 시간에 따라 변화하는 양자 신경망(QNN) $V_t(\boldsymbol{\alpha})$를 제안하며, 이는 $\boldsymbol{\alpha}$에 의해 매개변수화되며, 유니터리 진동 $e^{-iHt}$를 근사하기 위해 훈련된다.
• 哈밀토니안의 고유기저에서 유도된 대각형 앤사즈를 사용하여 고정 깊이 회로를 통한 빠른 전진을 가능하게 한다.
• 일반화 인식 손실 함수 $C^{\rm G}_{\rm REFF}$ 를 최소화하기 위해 변분 양자 회로 최적화(VFF)를 적용한다.
• 일반화 경계를 활용하여 필요한 훈련 데이터 크기를 $\mathcal{O}(K\log K)$ 이하로 상한을 설정하며, 여기서 $K$는 매개변수화된 게이트의 수이다.
• 노이즈 없는 트로터 진동 상태와 비교하기 위해 IBMQ-Bogota에서 양자 상태 단층 촬영을 수행하여 REFF로 진동한 상태의 정밀도를 재구성하고 평가한다.
• 힐베르트-슈미트 테스팅을 사용하여 학습된 유니터리가 트로터화된 진동과 진짜 하밀토니안 진동 모두와 정확한지를 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양자 기계학습을 사용하여 NISQ 장치에서 회로 깊이를 줄이고 장시간 양자 동역학 시뮬레이션을 수행할 수 있는가?
• RQ2 고정밀도 시뮬레이션을 보장하기 위해 필요한 최소 훈련 데이터량은 얼마이며, 이는 시스템 크기와 어떻게 스케일링되는가?
• RQ3 QML 기반의 빠른 전진 방법은 기존의 $2n$ 큐비트를 요구하는 방법보다 더 뛰어난 큐비트 효율성을 달성할 수 있는가?
• RQ4 QNN의 일반화 성능은 최적화 품질과 훈련 데이터 크기에 어떻게 의존하는가?
• RQ5 REFF 알고리즘이 노이즈가 있는 실제 양자 하드웨어에서 성공적으로 구현되고 검증될 수 있는가?

주요 결과

• REFF 알고리즘은 IBMQ-Bogota에서 표준 트로터화보다 20배 더 긴 시뮬레이션 시간을 달성하여, 근접한 하드웨어에서 실현 가능한 확장성을 입증한다.
• 필요한 훈련 상태의 수는 매개변수화된 게이트의 수에 대해 비선형적으로 스케일링되며, 이는 이론적 상한 $\mathcal{O}(K\log K)$ 와 일치한다.
• IBMQ-Bogota에서 수행한 양자 상태 단층 촬영 결과, REFF로 진동한 상태와 노이즈 없는 트로터 진동 상태 사이의 정밀도가 높게 유지되어 하드웨어 노이즈에 대한 강건성을 확인한다.
• 비정수 트로터 단계 배수에 대해서도 높은 시뮬레이션 정밀도를 유지함으로써, 효과적인 보간과 일반화 능력을 보여준다.
• 기존의 $2n$ 큐비트를 요구하는 방법과는 달리, $n$ 큐비트만으로도 $n$ 큐비트 시스템에 대해 큐비트 효율성을 확보한다.
• 일반화 경계는 훈련 데이터 크기의 임계 포인트를 성공적으로 예측하며, 최적화 과정에서의 조기 정체 현상 없이 일반화가 달성됨을 보여준다.