[논문 리뷰] Early Record of Divisibility and Primality

Subhash Kak|arXiv (Cornell University)|2009. 04. 07.

History and Theory of Mathematics참고 문헌 16인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 특히 Śatapatha Brāhmaṇa에 기반한 고대 비edic 텍스트에서 720과 10,800 같은 수의 약수를 체계적으로 계산한 자료를 제시한다. 이는 약수의 개수를 천문학적 및 주기적 현상과 연결지어 보여주며, 소수성에 대한 인식이 주기성의 초월적 요소로 간주되는 방식으로 간접적으로 나타났음을 시사한다.

ABSTRACT

We provide textual evidence on divisibility and primality in the ancient Vedic texts of India. Concern with divisibility becomes clear from the listing of all the fifteen pairs of divisors of the number 720. The total number of pairs of divisors of 10,800 is also given. The motivation behind finding the divisors was the theory that the number of divisors of a certain periodic process is related to the count associated with some other periodic process. For example, 720 (days and nights of the year) has 15 pairs of divisors, and this was related to the 15 days of the waxing and waning of the moon. Numbers that have no divisors appeared to have been used to symbolize the "transcendent" that is beyond periodicity and change.

연구 동기 및 목표

• 고대 비edic 텍스트에 체계적 수론 지식, 특히 약수성과 소수성에 대한 증거가 포함되어 있는지 조사하는 것.
• 약수 목록 작성의 역할이 비edic 천문학적·의식적 세계관에서, 특히 달 주기나 태양년과 같은 주기적 과정과 어떻게 연결되어 있는지 분석하는 것.
• 특정 약수 개수나 소인수를 가진 수를 의도적으로 사용한 것이 소수성에 대한 개념적 인식을 암시할 수 있는지 탐구하는 것, 즉 명시적 용어 없이도 가능하다는 점을 고려하여.
• 비edic 신체학 및 얀트라(우주도)에서 상징적 수를 분석하여 소수 기반 설계 원칙이 존재하는지 탐색하는 것.
• 초기 인도 수학 사고가 고전적 그리스 수학 이론 이전에 원시 수론적 추론을 포함했을 수 있음을 입증하는 것.

제안 방법

• Śatapatha Brāhmaṇa(ŚB) 및 기타 비edic 계층의 텍스트에서 약수 쌍의 명시적 수를 분석함 — 예를 들어 720의 15개의 약수 쌍.
• 약수 쌍의 수를 천문학적 주기와 연계함 — 예를 들어 720(1년의 일수)의 15개 약수 쌍이 달의 15일간의 증가와 감소 주기와 대응함.
• 비edic 텍스트의 수치적 계수를 분석함 — 예를 들어 Ṛgveda의 단어 수의 절반인 76,913(소수)과, 구절 수의 절반인 5,261(소수)의 수치.
• yantra(예: Śri Yantra 및 Śvetāśvatara Upaniṣad의 묘사)의 구조를 조사하여 소수로 나누어지는 수, 예를 들어 137을 식별하고 그 상징적 의미를 평가함.
• 신체학적 계수의 소수성 평가 — 예를 들어 Praśna Upaniṣad의 신체 모델에서 주요 nāḍī당 7,200,101개의 nāḍī가 있으며, 이는 소수임.
• 메소포타미아 수학 문서(예: 올드 바빌로니아 곱셈표 및 피타고라스 삼중항)와 비교하여 비edic의 체계적 약수 목록 작성 방식의 독창성을 부각함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비edic 스승들이 Śatapatha Brāhmaṇa에 나타난 바와 같이 약수 목록 작성에 대한 체계적 지식을 보유하고 있었는가?
• RQ2 720과 10,800 같은 수의 약수 쌍 수가 천문학적 또는 의식적 주기와 어떻게 연결되어 있었는가?
• RQ3 비edic 텍스트에서 단어, 구절, nāḍī의 수에 소수를 사용한 것이 소수성에 대한 암묵적 이해를 반영할 수 있는가?
• RQ4 1과 자신 이외의 약수가 없는 수에 어떤 상징적 또는 천문학적 의미가 부여되었는가?
• RQ5 비edic 전통이 우주의 철학적 및 생리적 모델에 수론적 성질을 얼마나 깊이 통합했는가?

주요 결과

• Śatapatha Brāhmaṇa는 720의 15개의 약수 쌍을 명시적으로 나열하며, 이는 15일간의 달 주기와 일치하여 약수 개수와 주기적 현상 간의 의도적인 연결고리를 보여준다.
• 10,800의 약수 쌍 총수도 기록되어 있어 천문학적으로 중요한 수에 대해 체계적인 약수 목록 작성의 흔적을 보여준다.
• Ṛgveda의 단어 수의 절반인 76,913은 소수이며, 이는 텍스트 구성 시 소수를 의도적으로 사용했을 가능성을 암시한다.
• Ṛgveda의 구절 수인 10,522는 2 × 5,261로 인수분해되며, 5,261 역시 소수이므로, 텍스트 설계에서 소수성 인식 가능성을 더욱 뒷받침한다.
• Praśna Upaniṣad의 생리학적 모델에서의 총 nāḍī 수인 727,210,101은 101 × 7,200,101로 표현되며, 둘 다 소수이므로 소수성의 상징적 사용 가능성을 시사한다.
• Śvetāśvatara Upaniṣad의 우주 휠 묘사는 총 137개의 구성 요소를 제공하며, 이는 소수이므로 얀트라 설계에서 소수 개수의 철학적 의미가 있었을 가능성이 있다.