[論文レビュー] Eccentricity Without Measuring Eccentricity: Discriminating Among Stellar Mass Black Hole Binary Formation Channels

Lisa Randall, Zhong-Zhi Xianyu|arXiv (Cornell University)|Jul 4, 2019

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 1被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、LISAが、直接的に離心率を検出しなくても、周波数チャンネルごとの二重星の個数を数えることで、星質量ブラックホール二重星の形成過程（特に孤立形成と動的形成）を区別できることを示している。主な洞察は、離心率が信号対雑音比（SNR）を低下させ、ピーク重力波周波数をシフトさせることで、動的形成系、特にLIGO周波数帯で高い離心率を持つ系の観測可能な二重星を抑制することにある。

ABSTRACT

We show how the observable number of binaries in LISA is affected by eccentricity through its influence on the peak gravitational wave frequency, enhanced binary number density required to produce the LIGO observed rate, and the reduced signal-to-noise ratio for an eccentric event. We also demonstrate how these effects should make it possible to learn about the eccentricity distribution and formation channels by counting the number of binaries as a function of frequency, even with no explicit detection of eccentricity. We also provide a simplified calculation for signal-to-noise ratio of eccentric binaries.

研究の動機と目的

• LISAが周波数チャンネルごとの観測可能な個数のみを用いて、孤立形成と動的形成の星質量ブラックホール二重星を区別できるかを検証すること。
• 軌道の離心率がLISAにおける二重星の検出可能性に与える影響、特にピーク重力波周波数の変化と信号対雑音比（SNR）の変化を通じて、その影響を調査すること。
• 動的形成系から生じる離心率を持つ二重星が存在するにもかかわらず、円形テンプレートのみを用いたLISA解析がどのような影響を受けるかを評価すること。
• LISAとLIGOの周波数帯のギャップに起因して、両者ともに検出不能となる高離心率の二重星を、マルチバンド重力波観測で検出できる可能性を評価すること。
• LISAが高離心率の二重星を検出できないことの、形成過程の分布を制約する上での影響を検討すること。

提案手法

• 四極子放射反応下での二重星進化に関するPetersの式を用いて、離心率 $ e $ の関数としてのピーク重力波周波数 $ f_p $ を導出する。
• 離心率に依存する周波数チャンネルごとの二重星の数密度をモデル化し、離心率が最小周波数 $ f_{\text{min}} $ 以上で数密度を増加させることを示す。ここで $ f_{\text{min}} $ は基準周波数における初期離心率に依存する。
• 0から1までの全離心率範囲にわたって有効な簡略化された信号対雑音比（SNR）の公式を導出する。これにより、明示的な調和モード和算を回避できる。
• 離心率に起因するSNR低下を適用し、検出可能性を定量化する。これにより、離心率テンプレートを用いても、離心率が高くなるほどSNRが低下することが示される。
• 円形テンプレートと離心率テンプレートの両方を用いた場合の、観測可能な二重星の総数を比較する。これには、数密度の増加とSNRの低下の両方の影響を考慮する。
• LISA、LIGO、および将来のサブヒルツ望遠鏡（例：DECIGO、TianQin、Einstein Telescope）の周波数帯カバレッジを分析し、高離心率の二重星が観測可能となるギャップ領域を同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 LISAは、直接的な離心率検出なしに、周波数チャンネルごとの二重星個数のみを用いて、孤立形成と動的形成のブラックホール二重星の形成過程を区別できるか？
• RQ2 軌道の離心率は、LISAにおけるピーク重力波周波数および観測可能な二重星の数密度にどのように影響するか？
• RQ3 離心率テンプレートを用いても、LISAにおける二重星のSNRがどの程度低下するか？
• RQ4 LIGO周波数帯で高離心率を示す二重星の集団は、LISAにとって完全に検出不能である場合があるが、そのような集団の性質は何か？
• RQ5 LISAとLIGOの両方の周波数帯で検出不能な二重星を補完するため、マルチバンド重力波観測が有効であるか？

主な発見

• 10 Hzで初期離心率 $ e_* > 10^{-3} $ を持つ二重星は、離心率テンプレートを用いてもLISAで観測不可能である。これは、SNRの低下と周波数シフトの両方が寄与する。
• ピーク重力波周波数 $ f_p $ は離心率に依存し、この依存関係により、直接的な離心率測定なしに周波数チャンネルごとの個数を用いて離心率分布をプローブ可能である。
• 離心率は、基準周波数における初期離心率に依存する最小周波数 $ f_{\text{min}} $ 以上で、周波数チャンネルごとの二重星数密度を増加させる。
• 数密度の増加とは対照的に、離心率を持つ二重星のSNRは円形のものより低くなるため、円形テンプレートを用いた解析では、動的形成系からの観測可能な二重星が全体的に抑制される。
• 10 Hzで $ e_* \gtrsim 0.01 $ の二重星は、離心率テンプレートを用いてもLISAでまったく観測されない。これは周波数シフトとSNR劣化の両方の影響による。
• LISAとLIGOの間の周波数帯ギャップをカバーするマルチバンド観測（例：DECIGOやEinstein Telescopeを用いて）は、$ e_* \in (10^{-3}, 10^{-2}) $ の二重星を検出するために不可欠である。