[论文解读] Effective scalar potential in asymptotically safe quantum gravity

C. Wetterich|arXiv (Cornell University)|Nov 14, 2019

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 87被引用 7

一句话总结

本文计算了渐近安全量子引力中的有效标量势，表明该势在大场值下呈现非多项式标度形式，并具有恒定的渐近极限。研究证明，规范耦合可导致自发对称性自发性破缺，而希格斯 inflation 与渐近安全性不相容，同时预测了顶夸克与希格斯玻色子质量比与观测结果一致。

ABSTRACT

We compute the effective potential for scalar fields in asymptotically safe quantum gravity. A scaling potential and other scaling functions generalize the fixed point values of renormalizable couplings. The scaling potential takes a non-polynomial form, approaching typically a constant for large values of scalar fields. Spontaneous symmetry breaking may be induced by non-vanishing gauge couplings. We strengthen the arguments for a prediction of the ratio between the masses of the top quark and the Higgs boson. Higgs inflation in the standard model is unlikely to be compatible with asymptotic safety. Scaling solutions with vanishing relevant parameters can be sufficient for a realistic description of particle physics and cosmology, leading to an asymptotically vanishing ''cosmological constant" or dynamical dark energy.

研究动机与目标

• 计算标量场在渐近安全量子引力中的有效标量势，将结果从低场值扩展至超越普朗克尺度的高场值。
• 在紫外固定点处希格斯四次耦合常数较小的预测背景下，研究希格斯 inflation 与渐近安全性的相容性。
• 确定具有消失相关参数的标度解是否能描述现实粒子物理与宇宙学，包括动力学暗能量。
• 分析非最小希格斯-引力耦合以及规范/ Yukawa 耦合在塑造有效势及其固定点行为中的作用。

提出的方法

• 利用背景场形式下的功能重整化群（FRG）方法，推导出有效势的流方程。
• 通过假设耦合的固定点行为，引入势的标度解，其中标量反常维数 A 由引力涨落导出。
• 在存在非最小引力耦合 ξ 的情况下分析势，表明其对固定点结构及四次耦合流的影响。
• 通过引入场依赖的普朗克质量（即流动的引力耦合），得到具有大场渐近常数性的非多项式标度势。
• 应用引力 Coleman-Weinberg 机制，通过量子引力效应生成自发对称性破缺。
• 对 N_S/(64π²) 附近过渡区域进行数值与解析分析，评估标度解的稳定性，其中二阶导数不再可忽略。

实验结果

研究问题

• RQ1 渐近安全量子引力如何修改超越普朗克尺度的大场值下的有效标量势？
• RQ2 在无显式质量项的情况下，规范耦合能否在渐近安全性框架内导致自发对称性破缺？
• RQ3 希格斯 inflation 是否与从渐近安全性预测的 126 GeV 希格斯玻色子质量相容？
• RQ4 非最小希格斯-引力耦合在改变四次标量耦合固定点行为中起什么作用？
• RQ5 势的常数标度解是否可作为通用解实现，还是在量子修正下不稳定？

主要发现

• 在渐近安全量子引力中，有效标量势呈现非多项式形式，并在大场值下趋于常数值，表明存在稳定的紫外固定点。
• 即使无显式质量项，非零规范耦合也可动态诱导自发对称性破缺。
• 希格斯 inflation 很可能与渐近安全性不相容，因为所需的大非最小耦合 ξ 会破坏紫外固定点并改变预测的希格斯质量。
• 只要反常维数 A 保持正值，126 GeV 希格斯玻色子质量的预测对非最小耦合的小幅修改具有鲁棒性。
• 常数标度解在一般微扰下不稳定，表明仅特定微调解可能在大场值下趋近于该解。
• 该模型可在相关参数消失的前提下，实现对粒子物理与宇宙学的现实描述，导致渐近趋于零的宇宙学常数或动力学暗能量。